浅谈导线坐标平差.docx

坐标导线测量及其近似平差计算的探讨
众所周知，控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。建立平面控制的传统方法有三角测量和导线测量，其次是三角高程测量。三角高程测量主要用于地面起伏大，水准测量难以实施的的山区。虽然以上方法仍然是建立平面和高程控制的主要方法，但是，由于全站仪在生产上的广泛应用，使得测距工作极为简便、精确、迅速，而且不受地形条件的限制，所以在测量方法、平差计算等方面也发生了深刻变化。主要表现在：
1、传统的三角控制网的外业工作主要是观测三角形的内角，只测一条或者两条边长作为起始边，原因是受地形限制，量边困难。
传统的导线测量是用经纬仪测量水平角，用钢尺或测距仪测量边长，先进行角度闭合差和坐标增量闭合差的调整，再根据高级点的已知平面坐标求算各导线点的平面坐标，平面坐标确定后，用水准仪按等级要求测定各点的高程。随着现代测量仪器的更新与进步，特别是集测角、测距、记录、计算等功能为一体的全站型电子速测仪的应用，对传统的测量方案、方法起了变革作用。由于全站仪可直接测出点的三维坐标值，因此，平差计算就不同于传统导线测量那样，其时直接按坐标平差计算更为简便，高程的计算也可同时进行。下面以单一附合导线为例来说明坐标导线测量及平差计算方法。
一、外业测量
1．1测量前的准备
在进行外业测量之前，必须对全站仪、脚架、棱镜基座进行检验和校正，以消除仪器的系统误差。
1．2操作步骤
（1）仪器安置在B点上，分别在后视点A和前视点2安置脚架棱镜，打开电源，输入气象改正值（温度、气压），设置棱镜常数，打开放样菜单，测站点B、后视点A的三维坐标（Xb，Yb，Zb）、（Xa，Ya，Za），并输入仪器高，将仪器照准后视棱镜并确认，返回测量模式。
（2）输入前视棱镜高，照准前视镜测量2点的三维坐标，B点上的测量工作已经结束。通知A点持镜员将棱镜安置在3点上，测站点和前视点的脚架和基座不动，将全站仪和前视棱镜的上部旋转部分护换，检察水准管气泡是否据中，如果偏离量超过一格，必须重新整平。
（3）打开电源，输入气象改正值（温度、气压），打开放样菜单，输入测站点2、后视点B的三维坐标（X2，Y2，Z2）、（Xb，Yb，Zb），并输入仪器高，将仪器照准后视棱镜并确认，返回测量模式。重新照准后视点B，输入B点镜高，返测B点坐标。
（4）输入前视棱镜高，照准前视镜测量2点的三维坐标，2点上的测量工作已经结束。
（5）按照1~4步骤继续向前测量，直至测出C点坐标，测量结束。
从以上观测过程可以看出，导线测量中许多计算工作可由仪器内软件承担。由于全站仪可直接测出点的三维坐标值，因此，平差计算就不同于传统导线测量那样，其时直接按坐标平差计算更为简便，高程的计算也可同时进行。
如图所示，由于存在测量误差，最后测得的C点坐标不等于C点的已知坐标。平面位置产生一缺口CC´，即导线全长闭合差ƒ。ƒ在三维坐标轴上的投影为三维坐标闭合差ƒx、ƒy、ƒz。显然
ƒx=Xc´-Xc
ƒy=Yc´-Yc
ƒz=Zc´-Zc
式中：Xc´、Yc´、Zc´——C点坐标观测值；
Xc、Yc、Zc——C点已知坐标。
导线全长闭合差：ƒ=√（ƒx2+ƒy2）
导线全长相对闭合差：K=1/ΣD/ƒ
式中D为导线边长，

坐标导线测量计算表
点号坐标观测值（ｍ）边长（ｍ）坐标改正值（ｍｍ）坐标平差值（ｍ）ｘｙｚνｘνｙνｚｘｙｚＡ31242.68519631.274Ｂ27654.17316814.216462.8741573.261226861.43618173.156476.102-54626861.43118173.160467.108865.360327150.09818988.951460.912-86927150.09018988.957460.9211238.023427286.43420219.444451.446-1291327286.42220219.453451.4591821.746529104.74220331.319462.178-18142029104.72420331.333462.198507.861Ｃ29564.26920547.130468.581-19162229564.25020547.146468.540Σ＝６００６．０７１Ｄ30666.51121880.362辅助计算略图

ƒｘ＝ｘ´ｃ－ｘｃ＝＋１９ｍｍƒｙ＝ｙ´ｃ－ｙｃ＝－１６ｍｍƒｚ＝ｚ´ｃ－ｚｃ＝－２２ｍｍƒ＝√（ƒ２ｘ＋ƒ２ｙ）ｋ＝１／ΣＤ／ƒ＝１／２５００００
各点坐标改正值为：
νxi=-ƒx/ΣD（DB2+D23+……+D（i-1）i）
νyi=-ƒy/ΣD（DB2+D23+……+D（i-1）i）
νzi=-ƒz/ΣD（DB2+D23+……+D（i-1）i）
改正后各点坐标为：