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混沌粒子群算法在二维Fisher图像分割中的应用
叶志伟周欣
（湖北工业大学计算机学院430068）
摘要：针对二维Fisher算法在图像分割求解阈值时计算量大的特点，将混沌粒子群算法引入其中，利用混沌变量具有遍历性、随机性和规律性的特点有效的解决了计算效率以及传统粒子群算法的初始解质量、易陷入局部最优解的问题。通过实验证明将混沌粒子群算法引入二维Fisher图像分割算法提高了算法的速度和精度。
关键词：混沌粒子群，二维Fisher，阈值，图像分割
中图分类号：TP391文献标识码：A

1引言
图像分割是将图像中具有特殊意义的不同区域分开来，并使这些区域相互不相交且每个区域应满足特定区域的一致性条件。图像分割一直是计算机图像理解中一个十分活跃的研究领域。在图像分割中存在很多分割算法，本实验采用的二维Fisher图像分割算法，考虑了图像中目标和背景之间类间方差和类内方差在类别分离中的作用，有效地克服了经典Otsu阈值法当图像中目标的面积很小时产生的阈值“漂移”现象。由于二维Fisher算法计算量大，有学者提出了将粒子群算法结合二维Fisher图像分割算法，减少计算量，提高效率。但粒子群算法存在一些不足，主要体现在粒子群算法本身存在容易陷入局部最优的缺陷，初始解质量得不到保证。为了解决经典粒子群算法的这些不足，提出了混沌微粒群优化算法，此算法是近年来提出的一种优化算法，其基本思想是把变量从混沌空间变换到解空间，然后利用混沌变量的遍历性、随机性和规律性的特点进行搜索，混沌优化方法具有全局渐进收敛、易跳出局部极小点和收敛速度快的特点，在算法执行过程中对优秀个体混沌优化。本文用混沌粒子群算法实现二维Fisher图像分割阈值寻优。实验结果表明，基于混沌粒子群算法的图像分割方法具有较快的收敛效率和较高的收敛准确度。
2混沌粒子群算法
Kennedy和Eberhart于1995年提出的粒子群优化算法是一种基于群体智能的随机优化进化算法。这种算法的优点是简单易实现，并且有深刻的智能背景。经典粒子群算法的每次迭代速度和微粒位置的更新是通过以下两个公式完成的：
vid(t+1)=w*vid(t)+c1rand()(pid(t)-xid(t))+c2rand()(pgd(t)-xgd(t))(1)
xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)(2)
其中w，c1，c2都是控制参数，xid和vid分别为微粒位置和速度，pgd为群体最优位置，xgd为个体最优位置。通过式(1)(2)来更新微粒。经典粒子群算法有它自身的其局限性，初始解没保障，收敛后期收敛速度慢，易陷入局部极值点。针对经典粒子群的这些不足，研究人员提出了一系列改进算法，其中混沌粒子群算法较好地弥补了经典粒子群算法的不足。
一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。Logistic方程是一个典型的混沌系统：
zi+1=uzi(1-zi)i=0，1，2…u∈(2,4](3)
式中u为控制参量，方程(3)可以看作是一个动力学系统。u值确定后，任意初值z∈[0，1]，可迭代出一个确定的时间序列。一个混沌变量在一定范围内有如下特点：随机性，即它的表现同随机变量一样；遍历性，即它可以不重复地历经空间内的所有状态；规律性，即该变量是由确定的达代方程导出的。混沌优化方法是一种新颖的优化方法，它利用混沌系统特性来实现全局最优，而且它不要求目标函数具有连续性和可微性的性质。将混沌的思想引入粒子群算法就能够很好的克服经典粒子群算法的不足，从而更快更优地寻解。
基本粒子群方法的基本步骤是：
第一步：初始化粒子群；
第二步：计算每个粒子的适应度；
第三步：对每个粒子，比较它的适应值和它经历过的最好位置的适应值，若更好，更新当前最好位置；
第四步：对每个粒子，比较它的适应值和群体所经历的最好位置的适应值，若更好，更新全局最好位置；
第五步：根据式(1)和式(2)进化粒子速度和位置；
第六步：如果达到结束条件（足够好的位置或最大迭代次数），则结束，否则转第二步。
混沌粒子群优化算法步骤如下：
混沌初始化。随机产生一个n维每个分量数值在0-1之间的向量z，根据式（3）得到n个z的值。将z的各个分量载波到优化变量的取值范围：xij=aj+(bj-aj)zij，计算目标函数，从N个初始群体中选择性能较好的m个解作为初始解，随机产生m个初始速度；根据当前位置和速度产生各个粒子的新的位置。
随机产生一个n维每个分量数值在0-1之间的向量z0=(z01,z02,…z0n)；
While(迭代次数k<规定迭代次数)do
Fori-l：m
按式(1)，更新自己的速度，并把它限制在vmax内；根据式(3)，产生z1，将z1的各个分量载波到混沌扰动范围[-B，B]内，扰动量△x=(△x1,△