流固耦合计算中插值方法打印1.docx

黑龙江科技学院
（计算机与信息工程学院）

《计算方法》课程论文

论文题目

班级：控制理论07—班
学号：03号
姓名：王凤姣
授课教师：才智
论文成绩：

2009年5月
插值方法在流固耦合计算中的应用
摘要：在流固耦合分析中,插值方法主要用于流体和结构网格上各种参数的转化。本文对几种常用的插值方法进行研究,分析各种方法的适用范围及其优缺点,并对插值方法的发展提出了意见。
关键词：插值，流固耦合
STUDYOFSURFACEINTERPOLATIONMETHODSINCFD/CSDCOUPLING

ABSTRACT：Intheanalysisoffluidandstructuresimulation,interpolationmethodsaremainlyusedintheexchangeofdatabetweenfluidandstructuremeshes.Thispaperdiscussedtheadvantagesanddisadvantagesofseveralmethods,andgaveoutsomeopinionsaboutthedevelopmentofinterpolationmethods.
KEYWORDS：fluidandstructuresimulation,interpolation

引言
流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支，它的研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场影响。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用(fluid－solidinteraction)：固体在流体动载荷作用下会产生变形或运动,而固体的变形或运动又反过来影响流场,从而改变流体载荷的分布和大小。
在流固耦合力学的分析中，流体计算关注与固体结构所接触表面周围的流动区域，而固体计算则关心作用在固体表面的载荷以及载荷对结构内部所造成的影响。因此，进行网格划分时，固体结构和流体结构的网格密度将会不同，从而导致划分后的网格不能完全重合。此外，即使最初的网格划分一致，随着交互作用的不断变化，也不能保证相交界面上流体网格和固体网格完全重合，这就要求在计算中对流、固交界面上的参数进行转换。
插值是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续函数通过全部给定的离散数据点。利用它可通过函数在有限点处的取值状况，估算出其他点处的近似值。因此，可通过该方法对流、固交界面上不同网格结点处的参数进行转换。本文将对流固耦合计算中常用的几种插值方法进行研究。
插值方法的发展
上世纪五十年代，针对静气动弹性计算中所涉及的柔度影响系数矩阵，AlfredF.Schmitt提出了基于最小二乘曲线拟合的插值法[1]在1964年，DONEG.T.S.提出了以两端铰支均质梁弯曲变形理论为基础的线样条插值法，并将它运用于平面问题的插值计算[3]。由于线样条插值法在每次的计算中要求插值结点位于同一条直线上，为解决这个问题，RobertL.Harder和RobertN.Desmarais提出了以无限大均质板弯曲变形理论为基础的平面样条插值法，又称为(IPS)[2]。利用这种方法进行计算时，插值结点可以任意分布，并且有较高的精度[5]。但是，IPS方法的外插精度低，在对大曲率变形进行插值时存在很大的误差。为了提高计算精度，在随后的研究中又提出了很多插值方法，例如KariAppa.提出的有限表面插值法Finite-SurfaceSplines(FSS)[3]由HardyR.L.提出的多重二次曲面双调和法(MQ)[4]，由MutriV.和ValliappanS.提出的等参逆变换插值法(IIM)[5]，用于CAD等工业设计软件中的非均匀B样条插值(NUBS)[6]等。
下面将对常用的平面插值方法(IPS、FSS、MQ、IIM、NUBS)进行介绍，并对其优缺点进行分析。
插值方法研究
假设流、固交界面上固体网格结点处的位移向量为，载荷向量为，流体网格结点处的位移向量为，载荷向量为，通过插值可得:
(1)
其中矩阵为插值矩阵。
根据虚功原理可知：
(2)
将(1)(2)式合并之后可得：
(3)
通过以上的步骤可将求解不同网格上参数的问题转化为求解插值矩阵问题。下面将对几种常用的插值方法进行分析：
2.1无限平板样条插值法(IPS)
无限平板样条插值法以只承受弯曲、无限大均质板的弯曲变形为基础，通过求解板的控制微分方程，并进行线性叠加来得到板的垂直位移：

其中表示点的垂直位移，为插值结点的个数，为作用在点上的未知集中载荷，，和为待定系数，是单位宽度板的弯曲刚度；
，
，，
。
采用无限平板样条进行计算时，插值结点可以任意分布，但是至少要有三个不共线的已知位移点用来确定插值平面。插值函数处处可微，且在远离