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气垫导轨上弹簧振子振动的研究
力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
一、必做部分：简谐振动
[实验目的]
1．测量弹簧振子的振动周期T。
2．求弹簧的倔强系数和有效质量。
[仪器仪器]
气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
[实验原理]
在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0，当m1距平衡点x时，m1只受弹性力与的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为

图13-1简谐运动原理图
（1）
令
方程（1）的解为 （2）
说明滑块是做简谐振动。式中：A—振幅；—初相位。
（3）
叫做振动系统的固有频率。而
（4）
式中：m—振动系统的有效质量；m0—弹簧的有效质量；m1—滑块和砝码的质量。
由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与有下列关系：
（5）
在实验中，我们改变m1，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出和。
[实验内容]
1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
2．测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T，重复测量6次，与T相应的振动系统的有效质量是，其中m1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m0为弹簧的有效质量。
3．在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤2测量相应的周期T，这时系统的有效质量，其中m2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
4．再用和测量相应的周期T。式中：“4块砝码的质量”；“6块砝码的质量”。（注意记录每次所加砝码的号数，以便称出各自的质量。）
5．测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
6．在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比较。
7．求出弹簧的倔强系数和有效质量，以及弹簧的有效质量与实际质量之比。
[数据处理]
1．用逐差法处理数据。
由下列公式：
（6）
（7）
故 （8）
如果由（7）式得到的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明（5）式中T与m的关系是成立的。将平均值代入（6）式，得
（i=1,……，4） （9）
（10）
平均值就是弹簧的有效质量。
2．用作图法处理数据
以为纵坐标，mi为横坐标，作图，得直线。其斜率为，截距为，由此可求出k和m0。
[思考题]
仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何尽量保证滑块做简谐振动？

二、选做部分：阻尼振动
[实验目的]
1．观测弹簧振子在有阻尼情况下的振动，测定表征阻尼振动特性的一些参量，如对数减缩、驰豫时间、品质因数Q的方法；
2．利用动态法测定滑块和导轨之间粘性阻尼常量b。
[实验仪器]
气垫导轨，滑块，弹簧，光电门，数字毫秒计，附加物。
[实验原理]
一个自由振动系统由于外界和内部的原因，使其振动的能量逐渐减少，振幅因之逐渐衰减，最后停止振动，这就是阻尼振动。在单摆和天平的实验中我们观察到阻尼振动，实际上不仅在力学实验中，也不限于机械运动，例如，电流指针的运动，LRC振荡电路中的电流、电压变化等也是阻尼振动。
本实验的阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和一对弹簧组成，如图13-2。此时滑块除受弹簧恢复力作用外，还受到滑块与导轨之间的粘性阻力的作用。在滑块速度较小时，粘性阻力F阻和滑块的速度成正比，即
（11）

图13-2阻尼振动原理图
式中b为粘性阻尼常量。气垫导轨上由滑块和一对弹簧组成的振动系统，在弹性力kx和阻尼力F阻作用下，滑块的运动方程为
（12）
式中m为滑块质量。令，其中常数称为阻尼因数，为振动系统的固有频率，则式（12）可改写为
（13）
当阻力较小时，此方程的解为
图13-3
（14）
其中，而阻尼振动周期T为
（15）
由以上可知，阻尼振动的主要特点是：
1．阻尼振动的振幅随时间按指数规律衰减，如图13-3，即。显然，振幅衰减的快慢和阻尼因数的大小有关，而，因而和粘性阻尼常量b及振子质量m有关。
2．阻尼振动周期T要比无阻尼振动周期略长，阻尼越大，周期越长。
为直观地反映阻尼振动的衰减特性，常用对数减缩、弛豫时间及品质因数Q来表示。在弱阻尼情况下，它们清楚地反映了振动系统的振幅及能量衰减的快慢，而且提供了粘性阻尼常量b的动态测量方法。
（1）对数减缩
是指