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正交实验法及其应用

为了研制新产品，提高产品的质量和数量，降低原材料消耗，都需要做试验。一项试验如何安排，就得选择方法。一个好的试验方法，只要用少量试验既能得到较好的效果和分析出较为正确的结论；如果试验方法不好，不但试验次数多，而且结果还不一定理想。正交试验法就是利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案，使得试验次数尽可能地少；并通过对试验数据的简单分析，有助于我们在复杂的影响因素中抓住主要因素，从而找出较好的实验方案。“正交试验法”应用的范围非常广泛，现已成为比较简便、易行的一种应用数学方法。这里分两部分：简单介绍正交试验的基本方法和利用该方法对芦荟多糖提取条件进行优化。其中第一部分包括：正交试验法解决的问题；涉及的相关术语；如何用正交表安排试验以及怎样分析试验结果。另外，有时试验过程中不仅因素的水平变化对指标有影响，而且，有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用，这里不作介绍。第二部分应用正交实验法对芦荟多糖提取条件进行了优化，得到很好的试验结果，大大加快了试验的进程，并节约了试验的耗材。
第一部分正交试验的基本方法
一、什么是“正交试验法”
采用什么样的实验设计方案能够做到优质、高产、低稍耗？要使实验顺利进行应该改进哪些实验条件……？由于实验结果是受许多方面的因素的影响，往往需要进行试验来增加对具体实验的认识，以便摸索其中的规律性。
凡是要做试验就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题。科学的实验安排应能做到两点：1)在试验安排上尽可能地减少试验次数2)在进行较少次数试验的基础上，能够利用所得到的试验数据，分析出指导下一步实验的正确结论，并得到较好的结果。
“正交试验法”就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。下面通过一个例子初步说明一下它是解决什么问题的。
例.研究人参皂苷的提取工艺试验。
根据经验，乙醇用量、乙醇浓度、提取时间、回流次数等对人参皂苷的提取有显著影响。所以在提取过程中需要考察乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)这四个因素。每个因素比较三种不同的条件（见表）

试验考察因素试验比较条件乙醇用量（A单位：倍）456乙醇浓度（B单位：%）606570回流时间（C单位：min）304560回流次数（D单位：次）468
类似这样的问题，在实验中经常遇到。这类问题称之为多因素试验问题。“正交试验法”正是解决这类问题的行之有效的一种方法。
为了叙述的方便，下面介绍一下涉及到的术语和符号。一般，把试验需要考察的结果称为指标。如产品的性能、质量、成本、产量等均可做为衡量试验效果的指标。本例中的人参皂苷的量就是试验的指标。把在试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素简称为因素。本例中的乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)就是四个因素。把每个因素在试验中要比较的具体条件称为水平。如4、5、6就是乙醇用量这个因素的三个水平，60、65、70就是乙醇浓度这个因素的三个水平。
例1中共有四个因素，每个因素都是三个水平，称之为三水平四因素试验，简记为34型试验。为了书写方便，我们引入了一些符号。通常用大写字母A、B、C、D等代表因素。用在字母右下方加足标1、2、……等表示因素的不同水平，本例中A1，表示A因素取“1”水平．即取4，B2表示B因素取“2”水平，即取65，……。这样，我们可以把例1中的因素水平写成：A1=4；A2=5；A3=6。在选定了因素、水平之后，很自然地要考虑试验怎样进行的问题。在我们所举的例题中共有四个三水平的因素，各因素所取的水平之间全部可能的搭配有3x3x3x3＝34＝81种。当然，我们如把各因素所取水平间全部可能搭配的全面试验作完，就可以选出其中最好的试验条件。但是，每次都做全面试验不仅是不必要的，而且当因素、水平取得较多时，往往也是不可能做到的。因此，我们希望只选做其中的一部分试验，就能相当好地反映全面试验可能出现的各种情况，以便从中选出较好方案。
那么，究竟选则哪一部分试验才能反映全面的情况呢?显然，随手拈来几个试验是不可能满足上述要求的。“正交试验法”就能够帮助我们选择一部分有代表性的试验方案，并给出了科学地分析试验结果的方法。
利用“正交试验法”可以解决多因素、多水平及多指标这一类的试验问题。采用“正交试验法”虽然试验次数比较少，但同样能够明确回答下面的几个问题：
因素的主次。如例1中所考察的四个因素中哪个是影响产量的主要因素，哪个是比较次要的，哪些是影响很小的。
2因索与指标的关系。如例1中每个因紊各取不同水平时产量是怎样变化的。
3什么是较好的生产条件。也就是例l中所考察的四个因素各取什么水平能获得较满意的产量。
4进一步试验的方向。
因素水平确定之后，全面试验的次数可由各因素水平数的乘积算得。如本例