正方形的性质与判定.docx

正方形的性质及判定练习题(A)下午
班级_______学号_______姓名_______
知识梳理：
定义：一组邻边相等的矩形是正方形．
2、正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形
（3）有一个是直角的菱形是正方形
（4）对角线相等的菱形是正方形
总结：矩形+（或）=正方形
菱形+（或）=正方形
二、基础训练：
性质：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB:AO:AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A、四个角相等B、对角线互相垂直平分C、对角互补D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分C、对角线平分一组对角D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．

判定：
1.下列说法错误的是（）
Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A．∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD
4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC
5.能使平行四边形为正方形的两个条件是_________________
___________________________________________________________．（最少填三组）
三、【聚焦“中考”】例：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

自我检测：
1.如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F，
求证：四边形CFDE为正方形

2.如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。

四、课后考查：
1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，面积是________．
2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，
AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．
A．B．C．D．
4．四条边都相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．以上结论都不对