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永磁式电机齿槽定位力矩分析
杜军红沈建新陈永校
【摘要】提出了区域函数和单极性边缘函数两个新概念，利用这两个函数定量分析了永磁式电机齿槽定位力矩，并提出了削弱齿槽效应的新方法，为永磁式电机的设计提供了理论依据。【关键词】永磁式电机齿槽定位力矩
CoggingTorqueAnalysisofPermanentMagnetMotors
DuJunhongShenJianxinChenYongxiao(ZhejiangUniversity,Hangzhou310027)
【Abstract】Twonewconceptsofregionfunctionandsinglepolarityedgefunctionarepresentedtocalculatecoggingtorqueofpermanentmagnetmotor.Novelapproachestominimizingthecoggingtorquearepresented.Thepaperimprovesthetheoreticalfoundationforthedesignofpermanentmagnetmotor.【Keywords】permanentmagnetmotorcoggingtorque
1引言齿槽定位力矩是永磁式电机的固有现象，文献［1，2］等提出了该力矩的经验计算公式和评价因子。但对于非重叠绕组结构的永磁式电机和磁钢不均匀排列时，此公式和评价因子不适于定量地评价齿槽定位力矩。所谓非重叠绕组，即定子绕组跨距为一个齿距、每极每相槽数q＝0.5，各个线圈之间在空间上就不存在重叠区域。本文对非重叠绕组结构及磁钢不均匀排列情况下的齿槽定位力矩作了定量分析，并提出了削弱齿槽效应的新方法。
2永磁式电机的拓扑结构与基本关系式以方波型永磁无刷直流电动机为模型。图1所示为一对极下的转子拓扑结构图，转子采用表面粘贴式磁钢结构。其中αp为磁钢极弧系数，且0<αp≤1，磁钢排列的不均匀程度用排列系数Ka描述，0≤Ka≤1。

图1转子结构图
设磁钢外径为Dom，内径为Dim，把从直径Dim到Dom的整个环形区域定义为泛磁钢区。一对极下的泛磁钢区由四个区域组成，即：N极面向气隙的磁钢部位，称作N区；S极面向气隙的磁钢部位，称作S区；两个空隙区，称作0区。定义沿半径背离转子中心而指向气隙的方向为磁场正方向及磁势降落的正方向。定义区域函数A(a)为：N区A(a)＝1；S区A(a)＝-1；0区A(a)＝0。区域函数A(a)在性质上是一个符号函数，可用下述分段函数表示一对极下的情况：

(1)
设定子齿距为yt-t，槽口宽为y0，定义槽口系数K0＝y0/yt-t。假定磁钢的去磁曲线为直线，且磁导率近似为μ0。每极每相的电流按其所能产生的安匝数分别等效为I∑a、I∑b和I∑c，则电机定、转子拓扑结构图如图2所示。其中转子q轴和定子a轴的夹角为θr电弧度。定义安培环路定律的闭合积分回路(Loop:ab)如图2中虚线所示。该回路不穿过定子槽，在定、转子轭中的路径是任意的，并穿过相邻两个齿(a相齿和b相齿)各一次，穿过磁钢和气隙时，要求沿半径方向。在a相齿下穿过磁钢与气隙的路径同a轴的夹角为θa电弧度，忽略聚磁效应时，θa电弧度处的磁钢径向磁密和气隙径向磁密均为Ba(θa)。同理，在b相齿下的θb电弧度位置和c相齿的θc电弧度位置的径向磁密分别Bb(θb)和Bc(θc)
图2电机定、转子拓扑结构
a相齿下泛磁钢区中的径向磁密Ba(θa)、磁场强度Hma(θa)和磁势降落Fma(θa)有：

(2)
a相齿下气隙中的径向磁密Ba(θa)、磁场强度Hga(θa)和磁势降落Fga(θa)有：

(3)
对于b相齿和c相齿下的泛磁钢区和气隙，也存在与式(2)和式(3)类似的关系式。考察图2所示的Loop:a-b闭合积分回路，根据安培环路定律，并设θa＝θb＝θc＝θ，可导出：

(4)
其中：

(5)
3齿槽定位力矩计算设电机的机械角速度为ω，在dt时间内转子转过dr机械弧度，对应dθr电弧度。用能量法计算输出机械转矩Tm，可表示为：

(6)
式(6)右端第一项表示转子转过dr机械弧度时电源注入了一定的电磁能量dEe从而产生的有效电磁转矩。第二项表示转子转过dr机械弧度时电机储能变化了dEs从而引起的转矩，它是由齿槽结构引起的。对于永磁式电机，这种齿槽效应即使在没有电枢电流时也依然存在，其对应的齿槽定位力矩为：

(7)
式中的电机储能Es主要是齿下的泛磁钢区和气隙中所储的能量。图3是空气和磁钢的储能密度示意图。第k相齿下气隙中的储能密度可以表示为：

(a)空气(b)磁钢
图3储能密度示意图

(8)
则一个齿下的气隙储能为：

(9)
式中：La为铁心长度，Lg为气隙长度，Rg为气隙的平均半径