最佳平方逼近.docx

学生实验报告

实验课程名称应用数值分析

开课实验室

学院数学与统计学院年级
专业班

学生姓名学号

开课时间2014至2015学年第一学期

总成绩教师签名

数学与统计学院制

开课学院、实验室：实验时间：2014年10月17日
实验项目
名称用多项式作最佳平方逼近实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师王坤成绩实验目的

1.了解用多项式作最佳平方逼近的基本方法和整体思想
2.用MATLAB编写程序做最佳平方逼近实验。
3.以例题7.2验证，观察。

二．实验内容
例7.2
在[-1,1]上，分别求函数f（x）=|x|在Φ1=span{1，x，x3}和Φ2={1，x2，x4}中的最佳平方逼近函数

三．实验原理、方法（算法）、步骤
原理：
设，若存在，使

则称是在中的最佳平方逼近函数。
取，则逼近函数为多项式

其中，法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵
…

算法：
给定
求出hilbert矩阵。
解出多项式拟合法方程的系数a0，a1，…an-1
得到多项式拟合的最佳平方逼近方程。

四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件

软件：matlab
程序：
fun='abs(x)';
a=-1;b=1;
n=0;
A=zeros(n+1)%构造正规矩阵A
g='x.^0';
px=zeros(1,n+1);
fori=1:2*n+1
px(i)=quad(g,a,b)
g=['x.*',g];
end
fori=1:n+1
forj=1:n+1
A(i,j)=px(i+j-1);
end
end
A
f=ones(n+1,n);%构造右端f
g=fun;
fori=1:n+1
f(i)=quad(g,a,b);
g=['x.*',g];
end
f
p0=A\f;%开始求解正规方程组
p=[];
fori=1:n+1
p(i)=p0(n-i+2);
end
p
fplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图
holdon
xi=a:0.1:b;
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'r:')

2）
fun='abs(x)';
a=-1;b=1;
n=4;
A=zeros(n+1)%构造正规矩阵A
g='x.^0';
px=zeros(1,n+1);
fori=1:2*n+1
px(i)=quad(g,a,b)
g=['x.*',g];
end
fori=1:n+1
forj=1:n+1
A(i,j)=px(i+j-1);
end
end
A
f=ones(n+1,n);%构造右端f
g=fun;
fori=1:n+1
f(i)=quad(g,a,b);
g=['x.*',g];
end
f
p0=A\f;%开始求解正规方程组
p=[];
fori=1:n+1
p(i)=p0(n-i+2);
end
p
fplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图
holdon
xi=a:0.1:b;
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'r:')

五．实验结果及实例分析

1）
A=

0
px=

2
A=

2
f=

1.0000
p=

0.5000

2）
A=

00000
00000
00000
00000
00000
px=

20000
px=

2.00000.0000000
px=

2.00000.00000.666700
px=

2.00000.00000.666700
px=

2.00000.00000.666700.4000
px=

2.00000.00000.666700.40000.0000
px=

2.00000.00000.666700.40000.00000.2857
px=

2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.0000
px=

2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.00000.2222
A=

2.00000.00000.666700.4000
0.00000.666700.40000.0000
0.666700.40000.00000.2857
00.40000.00000.2857-0.0000
0.40000.00000.2857-0.00000.2222
f=

1.00001.00001.00001.0000
01.00001.00001.0000
0.50001.00001.00001.0000
-0.00001.00001.00001.0000
0.33331.00001.00001.0000
p=

-0.8203-0.00001.64060.00000.1172

经检验结果与答案相同。