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曲柄滑块机构运动分析
一、相关参数
在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别为,,,试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。

图1曲柄滑块机构
二、数学模型的建立
1、位置分析
为了对机构进行运动分析，将各构件表示为矢量，可写出各杆矢所构成的封闭矢量方程。

将各矢量分别向X轴和Y轴进行投影，得
(1)
由式（1）得

2、速度分析
将式（1）对时间t求导，得速度关系
（2）
将（2）式用矩阵形式来表示，如下所示
（3）
3、加速度分析
将（2）对时间t求导，得加速度关系

三、计算程序
1、主程序
%1.输入已知数据
clear;
l1=0.1;
l2=0.3;
e=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
omega1=10;
alpha1=0;

%2.曲柄滑块机构运动计算
forn1=1:721
theta1(n1)=(n1-1)*hd;
%调用函数slider_crank计算曲柄滑块机构位移、速度、加速度
[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e);
end

figure(1);
n1=0:720;
subplot(2,3,1)
plot(n1,theta2*du);
title('连杆转角位移线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('连杆角位移/\circ');
gridon
subplot(2,3,2)
plot(n1,omega2);
title('连杆角速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('连杆角速度/rad\cdots^{-1}');
gridon
subplot(2,3,3)
plot(n1,alpha2);
title('连杆角加速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('连杆角加速度/rad\cdots^{-2}');
gridon
subplot(2,3,4)
plot(n1,s3);
title('滑块位移线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('滑块位移/\m');
gridon
subplot(2,3,5)
plot(n1,v3);
title('滑块速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('滑块速度/m\cdots^{-1}');
gridon
subplot(2,3,6)
plot(n1,a3);
title('滑块加速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('滑块加速度/m\cdots^{-2}');
gridon
2、子程序
function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e);
%计算连杆2的角位移和滑块3的线位移
s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2);

%计算连杆2的角速度和滑块3的线速度
A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0];
B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)];
omega=A\(omega1*B);
omega2=omega(1);
v3=omega(2);
%计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度
At=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0];
Bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)];
alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);
alpha2=alpha(1);
a3=alpha(2);
四、程序运行结果及分析

图2运动规律曲线图
从仿真曲线可以看出，当曲柄以w1=10rad/s匀速转动时，连杆的转角位移变化范围大约在-20～20度之间，在90°或270°有极值，呈反正弦变化趋势；连杆的角速度变化范围大约在-3.3～3.3rad/s，在0°或180°有极值，成反余弦变化趋势；连杆角加速度变化范围大约在-35～35rad/s2，在90°或270°有极值，呈正弦变化趋势。滑块位移变化范围大约在0.2～0.4m之间，在0°或180°有极值，