新增长模型内生增长模型.docx

第四章新增长模型（内生增长模型）初步：AK模型及其他
一、问题的提出
“难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。
“与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。这与经济增长的某些现实数据不符合。
“沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律
二、新增长理论的内容与结构
1．AK模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。
2．研究与开发模型：强调是知识积累而不是资本积累导致了增长，通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。
3．干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副产品，即经验的积累的结果。它是研究与开发模型的一个变种模型。
4．人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加宽泛，包括了教育与人力资本。
5．扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。
三、AK模型
1.AK生产函数及其性质
设新的生产函数为Y=AK，A为反映技术水平的常数，K为资本存量则人均产出为y=Ak，k为人均资本存量。
图示：
Y(y)

K(k)
生产函数的性质：
规模收益不变：λY=A(λK)。
资本的边际产品不变为常数。
2.投入品的变动
（1）劳动力的增长：
（2）知识的增长：，g为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0
（3）资本的增长：，其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量
3．增长路径的动态
类似于索洛模型，有
则，
令k的增长率，则
当时，增长情况如下图所示：
图示1：
yAk
sAk
消费
(n+δ)k
深化投资

持平投资

k
图示2：
y
sA

n+δ

k
图示3：

k
由于k以稳定的速度增长，k不会收敛于某一个稳态的值，因此k与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下：
变量含义平衡增长速度备注证明基础
变量k(K/L)人均资本存量

绝
对
量K资本存量+nK=kLL劳动力nA知识或技术0Y总产出+nY=AKC总消费+nC=(1-s)Y
相
对
量y(Y/L)人均产出c(C/L)人均消费K/Y资本产出比0结论：在AK模型中，假定技术进步率为零，人均变量也都以相同的速度增长，因此增长体现为“内生性”。
4.比较静态分析
考虑s、A、n、δ的变动对的影响
5.AK模型与索洛模型的比较
索洛模型AK模型生产函数的特征报酬递减报酬不变技术进步率外生，A0外生，A=0储蓄率外生外生稳态均衡有（k收敛）无（k发散）人均变量的增长取决于外生的技术进步率与技术进步率无关收敛性有无6．AK模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛性并存
考虑生产函数，它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。
其人均形式可写为
则k的增长率

如果,则增长动态为下图所示：

sf(k)/k
sA
n+δ

k
四、其他新增长模型
1．研究与开发模型（两部门模型）
传统生产部门：
研究与开发部门：

2.人力资本模型

3．干中学模型

作业：
考虑劳动与资本之间不变替代弹性的生产函数(CES)：
，
其中0<a<1,0<b<1,。
证明资本与劳动之间的替代弹性为；
证明增长是内生的，且具有收敛的动态性。
（提示：）