提公因式法教学设计.docx

《提公因式法》

蕲州镇中学:李志华
教学目标

【知识与能力目标】
1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。
2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。
【过程与方法目标】
让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。
【情感态度价值观目标】
培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。
教学重难点

【教学重点】
提公因式法分解因式。
【教学难点】
确定多项式的公因式。
课前准备

多媒体课件等。
教学过程

一、导入新知
问题1请同学们思考这个问题：992+99能否被100整除？
方法1:先算992，再加99.
方法2：原式=99×99+99×1
=99×（99+1）
=9900

对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。

二、探究新知
运用整式乘法计算：
（1）x(x+1)=_____________.(2)(x+1)(x-1)=_____________.

把下列多项式写成整式乘积的形式：
x2+x=_____________x2-1=_____________
在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。

因式分解定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？
因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。

随堂练习1下列从左到右的变形，是否是因式分解，为什么？
（1）(x+2)(x-2)=x2-4()
（2）x2-4=(x+2)(x-2)()
（3）x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x()
观察归纳这几个多项式有什么共同特点？
2a+3amx-mypa+pb+pc
相同因式a相同因式m相同因式p
公因式的定义：
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

提公因式法的定义：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

举例分析
请找出8a3b2+12ab3c的公因式
找指数：由字母部分a3b2和ab3c得a的指数为1，b的指数为2.

找字母：由字母部分a3b2和ab3c得公因式字母有a、b.

找系数：由系数8和12的最大公约数得4.

公因式为：4ab2
步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
②找字母：字母取多项式各项都有的字母。
③找指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个，即最低次幂。
随堂训练2
找一找:下列各多项式的公因式是什么？
（1）3x+6y()（2）a2-a3()
（3）4(m+n)2+2(m+n)()（4）9m2n-6mn()

举例分析
把8a3b2+12ab3c分解因式
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
如果提出的公因式是4ab，另一个因式是什么？
如果提出的公因式为4ab,另一个因式为2ab+3b2c，还有公因式b。
提公因式法步骤
第一步:确定公因式。
第二步:用多项式去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。
第三步：把多项式写成两个因式的乘积的形式。
随堂练习3
把下列各式分解因式
（1）8x－72（2）a2b－ab
（3）4m3－6m2（4）－a2+ab－ac
例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出来.
解：2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
如何检查因式分解是否正确？用整式乘法看式子能否还原成原来的多项式。
变式训练
1、把4a2-2a分解因式正确的是（）
A、2(2a2-a)B、a(4a-2)
C、2a(2a-a)D、2a(2a-1)
2、把下列多项式分解因式
2x(m+n)-4y(m+n)+6z(m+n)
三、课后作业
课本P115练习题1.2.3.

四、板书设计
1.因式分解定义。
2.找公因式的方法。
(1)找系数(2)找字母(3)找指数
3.提公因式法的步骤。
一、找公因式。二、提公因式。三、把多项式化成积的形式.