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带电粒子在圆形磁场区域的运动规律
处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。
规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。
规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，轨迹圆弧对应的圆心角也为，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。
以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：
x
y
O
M
Q
v0
图1
例1如图1所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比
x
y
O
M
Q
v0
图2
αα
900
v
v
解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：，又牛顿运动定律得：
粒子到达O点时沿方向分速度为
，故，粒子在磁场中的速度为，应用规律二，圆心角为：，画出的轨迹如图2所示，
由，由几何关系得得：
（2）在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动时间为
得

x
y
O
E
B
v0
P
C
M
图3
例2如图3所示，真空中有一以（r，O）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≤一r的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从0点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e，质量为m，电子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
（1）电子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图3中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离

x
y
O
E
B
v0
P
C
M
图4
解析：（1）电子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由得：
（2）电子沿x轴正方向，即沿径向射入磁场，必沿径向射出，又电子在磁场中的偏转半径也为r，应用规律一可画出运动轨迹如图4，即电子在磁场中经历了圆弧，以速度v垂直于电场方向进入电场，由于，所以，电子在磁场中运动的时间为
电子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有

x
y
O
E
B
v0

P
图5
所求时间为
（3）电子速度方向与x轴正方向成30°角，电子在磁场中的偏转半径和区域圆的半径都为r，应用规律二可清晰、准确画出带电粒子的圆周运动的轨迹，如图5所示，可以看出电子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场方向进入电场，P点距y轴的距离为
设电子从进入电场到达到y轴所需时间为t3，则
由得：

在y方向上电子做匀速直线运动，因此有
所以，电子到达y轴的位置与原点O的距离为

x
y
O
A

B
C
图6
C
练习：
1在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6所示。一个不计重力的带电量为q，质量为m的粒子经两个平板加速，板间电压为U，从磁场边界与x轴的交点A处沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比。
⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?
答案：（1）负电（2）
2如图7所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r=m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。今有质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子，从左侧区边缘的A点被电场加速，以速度v=106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出。求：
⑴该离子通过两磁场区域所用的时间。
⑵离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的