小波包变换.docx

1小波变换的基本理论
信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。小波变换（DWT）是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。通过缩放母小波（Motherwavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。
小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域，是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。它是以局部化函数所形成的小波基作为基底展开的，具有许多特殊的性能和优点，小波分析是一种更合理的进频表示和子带多分辨分析。
2小波包变换的基本理论和原理
概论：由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。
2.1小波包的定义：
正交小波包的一般解释
仅考虑实系数滤波器.

为便于表示小波包函数，引入以下新的记号：

通过µ0,µ1,h,g在固定尺度下可定义一组成为小波包的函数。
由

递归定义的函数µn,n=0,1,2,…称为由正交尺度函数µ0=∅确定的小波包。

2.2小波分解及小波包分解

小波分解和小波包分解

2.3小波包变换的原理和公式
由于正交小波变换只对信号的低频部门做进一步的分析，而对高频部分以及信号的细节部分不再继续分解，所以小波包变换能够很好的表征以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地结合表示包含大量细节信息（细小细节或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图像、地震信号和生物医学信号灯。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中频、高频信息的信号能后进行更好的时频局部化分析。
小波包分解算法：

小波包重购：

信号小波包分析的基本实现步骤：

1）选择适当的小波录波器，对给定的采样信号进行小波包变换，获得树形结构的
小波包系数。

2）选择信息代价函数，利用最佳小波包基选取算法选取最佳基。

3）对最佳正交小波包基对应的小波包系数进行处理。

4）对处理后的小波包系数采用小波包重构算法得到重构信号。
3小波包变换的matlab实现
x=imread('girl.jpg');
imshow(x);
t=wpdec2(x,2,'db1');
plot(t);%划出四叉树结构
%对分解结构进行重建
rective=wprec2(t);
subplot(1,2,1),imshow(x),title('原始图像')
subplot(1,2,2),imshow(wprec2(t)),title('重构后的图像')
4小波包变换的仿真图
四叉树结构图

小波包变换图

5设计心得
在刚接到这个课程设计的时候，还不知道如何下手，好好复习了数字图像处理这门课，又在图书馆和网络上查找相关的资料，经过几天的努力下，才让我对小波变换和小波包变换有所了解，让我了解了小波包分解和小波包变换的原理及公式，还了解了4叉树，对频率进行分解。通过此次课程设计，对小波变换和小波包变换有了更深刻的了解，并且也让我进一步了解了数字图像处理这门课程，在开始使用Matlab软件的时候，我还不知道如何使用，问了很多同学，在网上查找视频学习，通过这些努力，让我更加了解了Matlab软件，也让我可以更熟练的使用软件，让我受益匪浅。

参考文献
[1]章毓晋，图像处理与分析。清华大学，2001
[2]冈萨雷斯，数字图像处理。电子工业出版社，2002
[3]朱虹，计算机图像处理基础.科学出版社，2005
[4]K.R.Castleman，计算机图像处理。电子工业出版社，2002
[5]林开颜，吴军辉，徐立鸿，图像增强算法综述。中国图像图形学报，2005