工期网络图的时间——费用优化.docx

时间——费用优化
某施工单位提交的一项目的网络计划资料如表1所示。如下：
序号活动紧前
活动正常作业时间（单位：天）最短时间tti乐观时间ai最可能时间mi悲观时间bi正常作业期望时间ti作业时间方差σ2i正常期望时间对应直接费用
(百元)li直接费用（百元）fi直接费用率ki1A—14741421662B—3333012433CA44105124424DB55116124415MA,B31011916/912912—6EC,M6666034727GC,M2910816/957838HD,E13534/9636—求：（1）每项活动按正常平均时间作业，请绘制相应的网络计划图，指出此时的关键线路（在图上用双色线或色笔标出），并计算出工期。
（2）接（1），如果考虑外部影响导致每项活动作业时间发生的随机波动（见表1中悲观时间和乐观时间所在列），那么该项目完工概率要达到90%以上，则该工程工期不低于多少天？
（3）接（1）。施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工（见最短时间所在列），并估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率，见表1最后一列），间接费用为每天9百元。给出增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划中标出关键线路）。
（4）请建立第（3）问对应的线性规划模型。
③
3
3
1
4
4

④
M9
0
3
1
1
4
0
H3
G
8
E6
D
6
C
5
3
B
4
A
②
①
⑥
⑤
⑦
4
9
4
8
13

19
22
0
19
22

3
9
10
13
19
10
4
13
0
4
13

13
19
0
13
19

0
4
0
4
4

4
4
0
4
4

13
21
1
14
22

4
4

13
13

19
19

22
22
4

4
0

0
3

4

事件i时间参数标记：

事件i最早时间tE(i)；
事件i最迟时间tL(i)

工作（i,j）时间参数标记：
tES(i,j)
tEF(i,j)
TF(i,j)

tLS(i,j)
tLF(i,j)
FF(i,j)

最早开最早结总时差
始时间束时间
最迟开始时间最迟结束时间自由时差
解：（1）以各工作的正常作业期望时间为工序时间，绘制网络图如下：

双代号网络图的绘图原则如下：
（1）网络图是有方向的，不允许出现回路，不允许出现从右到左的箭头。
（2）直接连接两个相邻节点之间的活动只能有一个，如果实在要表示并列关系可用虚工序。
（3）箭线首尾必有节点，不能从箭线中间引出另一条箭线。
（4）网络图必须只有一个网络始点和一个终点。
（5）各项活动之间的衔接必须按逻辑关系（紧前关系、紧后关系）进行。
（6）事件节点采用数字编号，在同一网络图中不允许重复使用，每条箭线箭头节点的编号（J）必须大于其箭尾节点的编号（I）。
（7）尽量避免箭线交叉（采用过桥法或指向处理法）。
（8）标注出各项工作的准确历时或时间期望值。
（9）虚工序用虚箭线表示，仅表达一种工作顺序的先后依赖关系，有两种作用：①如果a工序到b工序之间顺着箭头方向仅隔一个虚工序，则a仍是b的紧前活动。②如果a、b、c三个活动共用一个开始节点i，则可用虚工序表示这三个活动并行展开且三者都是末端活动。
各活动的正常作业期望时间ti=(ai+4mi+bi)/6，方差σ2i=(bi-ai)2/36，计算见表1第7、8列。以活动M为例，计算如下：t5=(a5+4m5+b5)/6=(3+4×10+11)/6=9，σ25=(11-3)2/36=16/9。
用图上计算法求出各事件时间参数，然后再求出各工作时间参数，计算结果如上图所示。其中总时差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）：①→②…→④→⑤→⑥→⑦；该项目期望完工工期为22天。（提问：某工序开始节点和结束节点的最早时间与最迟时间相等，它就一定是关键活动吗？答：不一定。比如图中的G活动满足该条件但不是关键活动。）
（2）该工程按期望时间完工的工期TE＝22天，等于各关键活动期望完工时间之和=4+0+9+6+3)。期望总工期的均方差。假设工程工期Tk服

从正态分布N(22,1.7950552)，则完工的概率保证不小于90%的计算表达式为：
。计算得到，Tk≥24.3≈25(天)

（3）直接费用率Ki=(fi-li)/(ti-tti),如A的直接费用率K1=(16-4)/(4-2)=6百元/天。
时间——费用优化方法：
【优化原则】优化时，首先选择赶工费用率最低的关键活动进行赶工，非关键活动不需要赶工因为还可利用总时差；每赶工1天（单独某活动赶工或者各关键活动同时赶工）增加的直接费用不超过单位间接费用，否则不值得赶工（原则1和原则4得以反映）。每一次允