四川省达州市高三数学第一次诊断检测试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

达州市普通高中2014届第一次诊断性测试数学（理）
参考答案及评分意见
一、选择题
DBBBADCCAB
二、填空题
11.412.1013.14.15.（2）（3）.
三、解答题
16.解：(1)∵数列{}是首项＝2，公比q＝eq\f(1,2)的等比数列，
∴an＝2·n－1＝22－n，…………………3分
依题意得数列{bn＋an}的公差d＝＝2，
∴bn＋an＝－2＋2(n－1)＝2n－4，
∴bn＝2n－4－22－n，……………………6分
(2)设为{}的前n项和，由(1)得Sn＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n)))........9分
设数列{bn＋an}的前n项和为Pn.则Pn＝＝n(n－3)，
∴Tn＝Pn－Sn＝n(n－3)－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n)))＝n2－3n－4＋22－n…………12分
17.解:(1)由图像知,,∴∴又得∴……………………6分
(2)∵∴

=……………………………………………10分
∵∴……………..12分
18.解：（1）设事件“好视力”，至多有1名是“好视力”记为事件A,………………5分
（2）由题意知…………………6分

…………………8分
所以的分布列为:

0
1
2
3
P数学期望(或者…10分.
该校高中学生好视力人数约为（人）……………12分.
19.解：（1）解法一：在中，由余弦定理：..2分

…………………………………….4分
............................................................6分
w.w故故222故22222。.5.u.c.o.m
此时………………8分
解法二：在中，由正弦定理： 2分
化简得：， 4分
所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6分

即
所以当即时， 8分
法若饲养场建造成扇形时，由60=得
所以扇形的面积为……………………10分
因为
所以养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大............................12分
20.解：（1）当时，

令，得或；令，得
的单调递增区间为
的单调递减区间为…….................6分
（2）
对，符合题意…….9分
当

而………………………..12分
综上述………………………..13分
21.解：（1），，于是，
故，
∴f(x)在点处的切线斜率为.…...........3分
（2）由，列表如下：
x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)+0－0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增
所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3).
，
故实数m的取值范围为....................8分
（Ⅲ）由题意知：恒成立
在恒成立.
…………………9分
令.

令则

…………………..12分

…………..14分.