高考数学一轮复习 课时作业31 不等关系与不等式 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业31不等关系与不等式
[基础达标]
一、选择题
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，则A，B的大小关系是()
A．A≤BB．A≥B
C．A<BD．A>B
解析：由题意得，B2－A2＝－2eq\r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
答案：B
2．[2020·上海吴淞中学调研]若a>b>0，c<d<0，则一定有()
A．ad>bcB．ad<bc
C．ac<bdD．ac>bd
解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故选C项．
答案：C
3．[2020·辽宁大连摸底]已知p：a<0，q：a>a2，则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要条件．故选D项．
答案：D
4．[2020·四川绵阳第一次诊断]若a，b∈R，且a>|b|，则()
A．a<－bB．a>b
C．a2<b2D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)
解析：∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故选B项．
答案：B
5．[2020·黑龙江哈三中月考]若a<0，－1<b<0，则下列不等式中正确的是()
A．a>ab>ab2B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a
解析：∵－1<b<0，∴1>b2>b，又a<0，∴ab>ab2>a.故选D项．
答案：D
6．[2020·山东济南一模]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则ab>0.其中正确命题的个数是()
A．0B．1
C．2D．3
解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正确；∵ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正确．故选D项．
答案：D
7．[2020·贵州贵阳联考]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()
A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)
C．a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)
解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，∴a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).故选A项．
答案：A
8．[2020·辽宁沈阳育才学校联考]若0<a<1，b>c>1，则()
A.（eq\f(b,c)）a<1B.eq\f(c－a,b－a)>eq\f(c,b)
C．ca－1<ba－1D．logca<logba
解析：∵b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，又0<a<1，∴（eq\f(b,c)）a>（eq\f(b,c)）0＝1，故选项A不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴eq\f(c－a,b－a)－eq\f(c,b)＝eq\f(ac－b,bb－a)<0，∴eq\f(c－a,b－a)<eq\f(c,b)，故选项B不正确；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，∴eq\f(ba－1,ca－1)＝（eq\f(b,c)）a－1<1，∴ca－1>ba－1，故选项C不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴logab<logac<0，∴logca<logba，故选项D正确．
答案：D
9．[2019·北京西城区期中]已知命题p：若a>2且b>2，则a＋b<ab.命题q：存在x0>0，使得(x0－1)·2＝1.则下列命题中为真命题的是()
A．p∧qB．(綈p)∧q
C．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)
解析：若a>2且b>2，则eq\f(1,a)<eq\f(1,2)且eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，即eq\f(a＋b,ab)<1，从而