备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业 2.1 函数的概念及表示、函数的定义域 新人教B版.doc

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"备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业2.1函数的概念及表示、函数的定义域新人教B版"
1.设集合A和B都是自然数集合,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素则在映射f下,象20的原象是()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】由已知检验可知n=4.
2.下列四组函数中,表示同一函数的是()
A.y=x-1与
B.与
C.y=4lgx与y=2lg
D.y=lgx-2与y=lg
【答案】D
【解析】∵y=x-1与|x-1|的对应关系不同,故不是同一函数;与x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又y=4lgx(x>0)与y=2lg的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>0)与y=lglgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们是同一函数.
3.设函数f(x)=则的值为()
A. B. C. D.18
【答案】A
【解析】∵
∴.
4.函数的定义域为.
【答案】{x|x<4且}
【解析】由题意得解得x<4且
即函数f(x)的定义域为{x|x<4且}.
5.若f(x-1)=2x+5,则.
【答案】
【解析】令x-1=t,则x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7,∴.

课后作业夯基
基础巩固
1.下列函数中,与函数y=x相同的函数是()
A. B.
C.y=lg D.
【答案】C
【解析】因;;
y=lgR);
.故选C项.
2.设M={x|},N={y|},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是图中的()

【答案】B
【解析】A中函数的定义域不是{x|},D中函数的值域不是{y|};C中对M中的任一元素,N中的对应元素不一定唯一.
3.(2012山东泗水段考)函数的定义域是()
A.{x|x<0}
B.{x|x>0}
C.{x|x<0且}
D.{x|且R}
【答案】C
【解析】依题意有解得x<0且故定义域是{x|x<0且}.
4.若f(x)=则f(-1)的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log.
5.定义两种运算:则函数的解析式为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵
|x-2|,
∴.
又其定义域为{x|或},
∴.
6.已知则函数f(3)=.
【答案】11
【解析】∵
∴.∴.
7.设f:是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|RR},f:y).那么A中元素(1,3)的象是;B中元素(1,3)的原象是.
【答案】(4,-2)(2,-1)
【解析】当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2,
∴A中元素(1,3)的象是(4,-2).
令由此解得
∴B中元素(1,3)的原象是(2,-1).
8.函数的定义域为.
【答案】{x|且}
【解析】要使f(x)有意义,则∴
∴f(x)的定义域为{x|且}.
9.已知lgx,则f(x)=.
【答案】lg
【解析】令1),则
∴f(t)=lglg.
10.设函数N)表示x除以2的余数,函数g(x)(N)表示x除以3的余数,则对任意的N,给出以下式子:
①;②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.
其中正确的式子编号是.(写出所有符合要求的式子的编号)
【答案】③④
【解析】当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正确;容易得到当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以故②错误;当N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确;当N时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确.
11.若函数又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.
【解】由f(2)=1得即2a+b=2;
由f(x)=x得变形得
解此方程得x=0或
又∵方程有唯一解,∴
解得b=1,代入2a+b=2得.
∴.
12.求下列函数的定义域:
lgcosx;
(2)y=log.
【解】(1)由
得
借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为
.
(2)由题意得即.
∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2).
13.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);
(2)已知f(1-cosx)=sin求f(x);
(3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.
【解】(1)令t=x-2,则R,
由已知有:f(t)=3(t+2)-5=3t+1,
故f(x)=3x+1.
(2)∵f(1-cosx)=sincos
令1-cosx=t,cosx=1-t,
∵cos
∴cos.∴.
∴f(t)=1.
故.
(3)设
f{f