高三数学下学期二调考试试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试
数学（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A．B．C．D．
2.设是复数，则下列命题中的假命题是（）
A．若是纯虚数，则B．若是虚数，则
C．若，则是实数D．若，则是虚数
3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）
A．B．C．D．
4.执行下面的程序框图，输出的值为（）

A．8B．18C.26D．80
5.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）
A．10B．9C.8D．5
6.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）
A．B．C.D．2
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8B．10C.12D．14
8.以下四个命题中是真命题的是（）
A．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；
C.若数据的方差为1，则的方差为2
D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
9.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（）
A．B．C.D．
10.《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（）
A．1丈3尺B．5丈4尺C.9丈2尺D．48
11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）

A．B．C.D．
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知平面向量，，且，则．
14.若满足，则的最大值为．
15.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为．
16.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个，）的函数关系；
（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
19.在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求三棱柱的侧面积．
20.在直角坐标系中，曲线与直线交与两点．
（1）当时，分别求在点和处的切线方程；
（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．
21.已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．
（1）求圆和直线的极坐标方程；
（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．
23.选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）求的最大值．

2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试
一、选择题ABCCDADDCBCD
二、填空题54.
解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（1）根据题意，设的公比为，所以，解得：，
又，
所以
.
（2）因为
所以
18.解：（1）当日需求量时，利润；
当日需求量时，利润；
∴利润关于当天需求量的函数解析式（）
（2）（i）这100天的日利润的平均数为；
（ii）当天的利润不少于900