第六章振动信号的处理和分析 ppt.pptx

第六章振动信号的处理和分析6-1信号得分类
6-2傅里叶变换
6-3离散傅里叶变换(DFT)
6-4快速傅里叶变换(FFT)
6-5选带傅氏分析(ZOOM-FFT)
6-6功率谱与功率谱密度分析
6-7线性系统得输入与输出关系
6-8拉普拉斯变换与Z变换振动信号得测量
振动信号传感器
位移传感器
速度传感器
加速度传感器
电涡流传感器
光纤传感器
机械振动得运动量与动特性参数得常用测量方法
频率得测量
相位差得测量
衰减系数及相对阻尼系数得测量
振动信号得处理与分析信号得分类稳态信号:统计特性不随时间而变化得信号,可以就是确定性得,也可以就是随机性得。
稳态确定性信号:完全由具有离散频率成分得正弦信号组成得信号。
对于任意稳定得时刻,其信号值就是可以预知得。
稳态随机信号:平均特性不随时间变化得随机信号。
对于任意稳定得时刻,只能确知其统计特性(平均值、方差)。非稳态信号:任何统计特性都随时间变化得信号。
连续性非稳态信号
瞬态信号
傅里叶变换周期信号:
周期为T,角频率=2/T,当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时可分解为如下三角级数——称为x(t)得傅里叶级数

基频(第一阶圆频率):

将上式同频率项合并,可写为:

其中:

欧拉公式:

可将三角级数形式得傅立叶级数转换为如下形式:

傅里叶级数两种形式得关系:
12周期信号得特征参数信号得某种特征量随信号频率变换得关系,称为信号得频谱,所画出得图形称为信号得频谱图。
周期信号得频谱就是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率得变化关系

幅度频谱(幅度谱):
幅值Ak随频率变化得图形(单边谱)
幅值|ck|随频率变化得图形(双边谱)
幅度谱中每条线代表某一频率分量得幅度——谱线
相位频谱(相位谱):
相位k随频率变化得图形
周期信号频谱举例1周期信号频谱举例1周期信号频谱举例2周期信号频谱举例2周期信号得频谱具有谐波(离散)性。谱线位置就是基频得整数倍
一般具有收敛性。总趋势减小非周期信号f(t)可瞧成就是周期T→∞时得周期信号。
当周期T趋近于无穷大时,谱线间隔趋近于无穷小,从而信号得频谱变为连续频谱。

考虑到T→∞,ω→无穷小,记为dω;kω→ω(由离散量变为连续量),而

可记为:

正变换(FT):

分解过程(时域→频域)

逆变换(IFT):

信号重构过程(频域→时域)

令

正变换:

逆变换:幅度频谱(幅度谱):
随频率变化得图形
幅度谱中每条线代表某一频率分量得幅度——谱线
相位频谱(相位谱):
随频率变化得图形
:频率谱密度函数,或简称为频谱函数
非周期信号频谱为得连续函数

设F[x(t)]=X(f),F[y(t)]=Y(f)
线性叠加:

证明:
对称性

证明:

将t与f互换

尺度改变:

证明:

令,则,代入上式得傅里叶变换(FT)得重要性质持续时间短,变化快。信号在频域高频分量增加,频带展宽,各分量得幅度下降k倍。时移:

证明:

令,则,代入上式得频移:

时移性质表明,信号在时间轴上得移位,其频谱函数得幅度谱不变,而相位谱产生附加相移
频移性质表明,若要使一个信号得频谱在频率轴上右移单位,在时域就对应于其时间信号乘以
时域微分:

证明:

频域微分:

证明:

积分:

证明:根据时域微分性质

卷积:

时域卷积:

时域卷积定理说明,两个时间函数卷积得傅里叶变换等于各时间函数得频谱密度函数得乘积。

证明:

频域卷积:

频域卷积定理表明,两个时间函数乘积得傅里叶变换等于它们各自频谱函数得卷积。

证明:

单边指数信号
双边指数信号
矩形脉冲信号
单位脉冲信号(δ函数)

单边指数信号:

傅里叶变换为:

幅度频谱:

相位频谱:

双边指数信号:

傅里叶变换为:

双边指数信号幅度与相位:

矩形信号:

E——脉高:即矩形脉冲得高度
τ——脉宽:即矩形脉冲得宽度(非零区间得宽度)
傅里叶变换为:

矩形信号幅度与相位:

单位冲激信号,亦称冲激函数,函数,或称狄拉克(Dirac)函数

实质:可视为宽度为,幅值为1/得矩形脉冲在0得极限情况。
延时函数:

抽样特性

连续时间信号x(t)与冲激信号(t)相乘,并在整个时间范围内积分,可以得到信号x(t)在冲激发生时刻得函数值。

偶函数性质

卷积:

卷积性质

移位性质

连续时间信号x(t)与冲激信号(t)进行卷积,等价于把该连续信号x(t)平移到冲激信号(t)得冲激发生时