【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 2-6幂函数与函数的图象变换课后强化作业 新人教B版.doc

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习2-6幂函数与函数的图象变换课后强化作业新人教B版
基础巩固强化
一、选择题
1．(文)幂函数y＝f(x)的图象经过点(27，eq\f(1,3))，则f(eq\f(1,8))的值为()
A．1B．2C．3D．4
[答案]B
[解析]设f(x)＝xα，由条件知f(27)＝eq\f(1,3)，
∴27α＝eq\f(1,3)，∴α＝－eq\f(1,3)，∴f(x)＝xeq\s\up15(－\f(1,3))，
∴f(eq\f(1,8))＝(eq\f(1,8))eq\s\up15(－\f(1,3))＝2.
(理)(2013·德州模拟)若f(x)是幂函数，且满足eq\f(f4,f2)＝3，则f(eq\f(1,2))＝()
A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)
[答案]C
[解析]设f(x)＝xα，则由eq\f(f4,f2)＝3得eq\f(4α,2α)＝3，∴2α＝3，
∴f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))α＝eq\f(1,2α)＝eq\f(1,3)，故选C.
2．已知函数①y＝3x；②y＝lnx；③y＝x－1；④y＝xeq\f(1,2).则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是()

A．②①③④ B．②③①④
C．④①③② D．④③①②
[答案]D
[解析]①y＝3x为单调增的指数函数，其图象为第三个图，排除A、C；②y＝lnx为单调增的对数函数，其图象为第四个图，排除B，故选D.
3．(文)(2014·盱眙中学月考)当0<x<1时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是()
A．f(x)<g(x)<h(x) B．f(x)<h(x)<g(x)
C．h(x)<g(x)<f(x) D．g(x)<h(x)<f(x)
[答案]A
[解析]用特殊值法求解．令x＝eq\f(1,2)，则f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))1.1，g(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))0.9，h(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))－2.由指数函数y＝(eq\f(1,2))x的单调性知f(eq\f(1,2))<g(eq\f(1,2))<h(eq\f(1,2))，故选A.
(理)已知a＝lneq\f(1,2013)－eq\f(1,2013)，b＝lneq\f(1,2014)－eq\f(1,2014)，c＝lneq\f(1,2015)－eq\f(1,2015)，则()
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案]A
[解析]记f(x)＝lnx－x，则
f′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，
当0<x<1时，f′(x)>0，
所以函数f(x)在(0,1)上是增函数．
∵1>eq\f(1,2013)>eq\f(1,2014)>eq\f(1,2015)>0，
∴a>b>c，选A.
4．要将函数y＝1＋eq\r(x－1)的图象变换成幂函数y＝xeq\s\up15(\f(1,2))的图象，需要将y＝1＋eq\r(x－1)的图象()
A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位
B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位
C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位
D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位
[答案]B
[解析]可运用逆向思维．如果由y＝xeq\s\up15(\f(1,2))的图象得到y＝1＋eq\r(x－1)的图象，需要将y＝xeq\s\up15(\f(1,2))的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可．现在是反过来的问题，因此，要得到函数y＝xeq\s\up15(\f(1,2))的图象，需要将y＝1＋eq\r(x－1)的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，故选B.
5．(2013·哈尔滨模拟)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于()
A．0B．1C．2D．3
[答案]B
[解析]∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴3m－5<0，∴m<eq\f(5,3)，
∵m∈N，∴m＝0或1.
又f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴m＝1，故选B.
6．(文)

幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如