【走向高考】2013年高考数学总复习 9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业 新人教A版.doc

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1.(文)(2011·福州二检)给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3D．4
[答案]B
[解析]没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③、④正确，故选B.
(理)(2011·浙江文，4)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
[答案]B
[解析]由题意知不妨设直线l∩α＝M，对A，过M点的α内的直线与l不异面，A错误；对B，假设存在与l平行的直线m，则由m∥l得l∥α，这与l∩α＝M矛盾，故B正确；C显然错误；对D，α内存在与l异面的直线，故D错误．综上知选B.
2．(2010·深圳市调研)已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件．
3．(文)(2011·威海质检)已知直线l、m，平面α，且m⊂α，则l∥m是l∥α的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]D
[解析]由l∥m可知l∥α或l⊂α，所以“l∥m”不是“l∥α”的充分条件，l∥α且m⊂α，则直线l∥m或直线l与m异面，所以“l∥m”也不是“l∥α”的必要条件，故选D.
(理)(2010·淄博一中)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则α∥β是l⊥m的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]若α∥β，则由l⊥α知l⊥β，又m⊂β，可得l⊥m；若α与β相交(如下图)，设α∩β＝n，当m∥n时，由l⊥α可得l⊥m，而此时α与β不平行．于是α∥β是l⊥m的充分不必要条件．故选A.

4．(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()
A．AB∥CD
B．AB与CD异面
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
[答案]D
[解析]若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.
5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案]C
[解析]

如上图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，也与CC1共面的棱为BC、C1D1、DC、AA1、BB1，共5条．
6．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则()
A．M一定在AC上
B．M一定在BD上
C．M可能在AC上也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
[答案]A
[解析]点P在平面ABC内，又在平面ADC内，故必在交线AC上．
7．(2011·金华模拟)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

[答案]②④
[解析]图①中，直线GH∥MN；
图②中，G、H、N三点在三棱柱的侧面上，MG与这个侧面相交于G，∴M∉平面GHN，
因此直线GH与MN异面；
图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；
图④中，G、M、N共面，但H∉平面GMN，
因此GH与MN异面．
所以图②、④中GH与MN异面．
8.如下图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq\f(1,2)AD，BE綊eq\f(1,2)FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
(3)设AB＝BE，证明：平面ADE