多目标规划.ppt

主讲人:穆学文副教授
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Email：最优化模型
---多目标规划多目标规划多目标规划是数学规划的一个分支。
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记MOP(multi-objectiveprogramming)。
在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。
1896年意大利经济学家V.帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，提出了多目标优化的思想.之后，J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克、A.M.日夫里翁等数学家对多目标规划的解做了深入的探讨。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：
化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如线性加权法、理想点法、主要目标法等；
分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。
对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当利用修正单纯形法来求解多目标规划模型（二）多目标规划问题的数学模型：缩写形式：对于线性多目标规划问题，可以进一步用矩阵表示：多目标规划的非劣解在图1中，max(f1,f2).就方案①和②来说，①的f2目标值比②大，但其目标值f1比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。
在各个方案之间，显然：④比①好，⑤比④好,⑥比②好,⑦比③好……。而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解，
其余方案都称为劣解。
所有非劣解构成的集合称为非劣解集。效用最优化方法
理想点法
约束模型
目标达到法
目标规划法是与各目标函数相关的效用函数的和函数。在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值i来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：方法二理想点法理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。
假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题：方法四目标达到法求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标fi*(i=1,2,…,k),每一个目标对应的权重系数为i(i=1,2,…,k)，再设为一松弛因子。
那么，多目标规划问题就转化为：方法五目标规划模型（目标规划法）式中：
di+和di－分别表示与fi相应的、与fi*相比的目标超过值和不足值，即正、负偏差变量；
pl表示第l个优先级；
lk+、lk-表示在同一优先级pl中，不同目标的正、负偏差变量的权系数。投资的收益和风险二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析4.模型简化：四、模型1的求解a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];
Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];
A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];
b=[a;a;a;a];
vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];
[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
a
x=x'
Q=-val
plot(a,Q,'.')，axis([00.100.5])，holdon
a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')计算结果：五、结果分析4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，所对应投资方案为:

风险度收益x0x1x2x3x4
0.00600.201900.24000.40000.10910.2212作业