《二次函数》中考专题复习课件.ppt

一、二次函数的定义3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；驶向胜利的彼岸小结：二、二次函数的图象及性质抛物线点评：二次函数的几种表现形式及图像1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a0;
②c0;
③b2-4ac0;
④b0;A3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________
对称轴是_________。3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________
对称轴是_________。4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）5、2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________练习3、根据下列条件，求二次函数的解析式。4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：典型例题1.
如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a0;②b0;c0;a+b+c0;
a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;典型例题2.
已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()3、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③abc＞0；④b=2a
中正确个数为()
A.4个B.3个
C.2个D.1个DD1、已知抛物线y＝x²-mx+m-1.2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（）
A1个B2个C3个D4个结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。0平移法则：左加右减，上加下减

（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.（4）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x_____时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（5）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=___时，y有最值，是.（7）函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()
A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状
4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)

（8）已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？(0,0)六、二次函数与一元二次方程的关系判别式：
b2-4ac具体这样理解：1、当a>0,△>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1<x2)，当x<x1或x>x2时，y>0,即ax2+bx+c>0;当x1<x<x2时，y<0,
即ax2+bx+c<0.
3、当a>0,△=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点，即顶点在x轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当x≠x1（或x≠x2）时，y>0,即ax2+bx+c>0;当x=x1=x2时，y=0；无论x取任何实数，都不可能有ax2+bx+c<0.

4、当a<0,△=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点，即顶点在x轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当x≠x1（或x≠x2）时，y<0,即ax2+bx+c<0;当x=x1=x2时，y=0；无论x取任何实数，都不可能
有ax2+bx+c>0.

5、当a<0,△<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，即全部图象在x轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x取何值，都有y<0.
例：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-12、求抛物线
①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.
③x取何值时，y＞0?3、(1)