【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业27 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理 北师大版.doc

课时作业(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例
A级
1．(2012·辽宁卷)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
2．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()
A．(－7,8) B．(9，－4)
C．(－5,10) D．(7，－6)
3．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2，则n·eq\o(BC,\s\up6(→))等于()
A．－2 B．2
C．0 D．2或－2
4．(2012·天津卷)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(AC,\s\up6(→))，λ∈R.若eq\o(BQ,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝－2，则λ＝()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(4,3) D．2
5．(2012·郑州二模)设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，存在实数λ，μ，使得eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，实数λ，μ的关系为()
A．λ2＋μ2＝1 B.eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝1
C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1
6．(2012·聊城模拟)设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝eq\f(3,2)，|a＋b|＝2eq\r(2)，则|b|＝________.
7．(2012·浙江卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.
8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量eq\o(MN,\s\up6(→))的模为________．

9．如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝________.
10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝k(k∈R)．
(1)判断△ABC的形状；
(2)若c＝eq\r(2)，求k的值．

B级
1．(2012·郑州三模)△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则eq\o(CA,\s\up6(→))在eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影为()
A．1 B．2
C.eq\r(3) D．3
2．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
3．(2012·太原模拟)已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－eq\r(3)sin2x)，b＝(cosx,1)(x∈R)．
(1)求f(x)的周期和单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝eq\r(7)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3，求边长b和c的值(b＞c)．