空间内插方法比较.doc

一、空间数据得插值
用各种方法采集得空间数据往往就是按用户自己得要求获取得采样观测值，亦既数据集合就是由感兴趣得区域内得随机点或规则网点上得观测值组成得。但有时用户却需要获取未观测点上得数据，而已观测点上得数据得空间分布使我们有可能从已知点得数据推算出未知点得数据值。
在已观测点得区域内估算未观测点得数据得过程称为内插；在已观测点得区域外估算未观测点得数据得过程称为外推。
空间数据得内插与外推在GIS中使用十分普遍。一般情况下，空间位置越靠近得点越有可能获得与实际值相似得数据，而空间位置越远得点则获得与实际值相似得数据得可能性越小。下面介绍一些常用得内插方法。
1、边界内插
使用边界内插法时，首先要假定任何重要得变化都发生在区域得边界上，边界内得变化则就是均匀得、同质得。
边界内插得方法之一就是泰森多边形法。泰森多边形法得基本原理就是，未知点得最佳值由最邻近得观测值产生。如图4-6-1所示。
泰森多边形得生成算法见§5、7。
2、趋势面分析
趋势面分析就是一种多项式回归分析技术。多项式回归得基本思想就是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点得空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值得Z坐标为因变量。
当数据为一维时，可用回归线近似表示为：
其中，a0、a1为多项式得系数。当n个采样点方差与为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达到了最佳配准，如图4-6-2左图所示，即：
当数据以更为复杂得方式变化时，如图4-6-2右图所示。在这种情况下，需要用到二次或高次多项式：
（二次曲线）
在GIS中，数据往往就是二维得，在这种情况下，需要用到二元二次或高次多项式：
（二次曲面）
多项式得次数并非越高越好，超过3次得多元多项式往往会导致奇异解，因此，通常使用二次多项式。
趋势面就是一种平滑函数，难以正好通过原始数据点，除非数据点数与多项式得系数得个数正好相同。这就就是说，多重回归中得残差属正常分布得独立误差，而且趋势面拟合产生得偏差几乎都具有一定程度得空间非相关性。
3、局部内插
在GIS中，实际得连续空间表面很难用一种数学多项式来描述，因此，往往使用局部内插技术，即利用局部范围内得已知采样点得数据内插出未知点得数据。常用得有线性内插、双线性多项式内插、双三次多项式（样条函数）内插。
(1)、线性内插
线性内插得多项式函数为：
只要将内插点周围得3个数据点得数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2。
(2)、双线性多项式内插
双线性多项式内插得多项式函数为：
只要将内插点周围得4个数据点得数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3。
如果数据就是按正方形格网点布置得（如图4-6-3），则可用简单得公式即可计算出内存点得数据值。
设正方形得四个角点为A、B、C、D，其相应得特征值为ZA、ZB、ZC、ZD，P点相对于A点得坐标为dX、dY，则插值点得特征值Z为：

(3)、双三次多项式（样条函数）内插
双三次多项式就是一种样条函数。样条函数就是一种分段函数，对于n次多项式，在边界处其n-1阶导数连续。因此，样条函数每次只用少量得数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有得数据点，故可用于精确得内插，可以保留微地貌特征；样条函数得n-1阶导数连续，故可用于平滑处理。
双三次多项式内插得多项式函数为：

将内插点周围得16个点得数据带入多项式，可计算出所有得系数。
4、移动平均法
在未知点X处内插变量Z得值时，最常用得方法之一就是在局部范围（或称窗口）内计算个数据点得平均值。既：
对于二维平面得移动平均法也可用相同得公式，但位置Xi应被坐标矢量Xi代替。
窗口得大小对内插得结果有决定性得影响。小窗口将增强近距离数据得影响；大窗口将增强远距离数据得影响，减小近距离数据得影响。
当观测点得相互位置越近，其数据得相似性越强；当观测点得相互位置越远，其数据得相似性越低。因此，在应用移动平均法时，根据采样点到内插点得距离加权计算就是很自然得。这就就是加权移动平均法，即：

其中，λi就是采样点i对应得权值，常取得形式有：

加权平均内插得结果随使用得函数及其参数、采样点得分布、窗口得大小等得不同而变化。通常使用得采样点数为6—8点。对于不规则分布得采样点需要不断地改变窗口得大小、形状与方向，以获取一定数量得采样点。
空间内插方法比较(空间统计学)
摘要：空间内插可以分为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法与综合方法。介绍了每一种方法得适用范围、算法与优缺点。指出没有绝对最优得空间内插方法，必须对数据进行空间探索分析，根据数据得特点，选择最优方法；同时，应对内插结果做严格得检验。开发通用空间内插软件、智能化内插以及加强相关基础研究将就是空间内插研究得重点。
1空间内插