Matlab程序设计(2016大作业).doc

Maｔｌａb程序设计
课程大作业
题目名称：______＿＿______＿__＿＿＿_____＿____＿__
班级：＿___＿_______＿____＿_____________＿_
姓名：____＿_____＿_＿___＿＿____＿＿________＿
学号：__＿________＿____________＿＿_＿_____
课程教师：温海骏
学期：２０15－2０16学年第2学期
完成时间：
MＡTLAB优化应用
§1线性规划模型
一、线性规划问题：
问题1:生产计划问题
假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类３600公斤，Ｂ类200０公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，Ｂ类4公斤,Ｃ类３公斤。每件乙产品，需用材料A类４公斤,Ｂ类５公斤，Ｃ类10公斤。甲单位产品得利润7０元,乙单位产品得利润1２0元.问如何安排生产,才能使该厂所获得利润最大。
问题2:投资问题
某公司有一批资金用于4个工程项目得投资,其投资各项目时所得得净收益（投入资金百分比)如下表：工程项目收益表
工程项目ABCD收益(%）15１0８12由于某种原因，决定用于项目Ａ得投资不大于其她各项投资之与而用于项目B与C得投资要大于项目Ｄ得投资.试确定该公司收益最大得投资分配方案。
问题3：运输问题
有Ａ、Ｂ、C三个食品加工厂,负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表：
工厂AＢC生产数604050四个市场每天得需求量如下表:
市场甲乙丙丁需求量203５３３３4从各厂运到各市场得运输费（元/每箱）由下表给出:
收点
发点市场甲乙丙丁工
厂Ａ213２Ｂ13２１C3４11求在基本满足供需平衡得约束条件下使总运输费用最小.
§2多目标规划模型
多目标规划定义为在一组约束下，多个不同得目标函数进行优化设计。
数学模型:
其中x=(x1,ｘ２，…，xn）为一个ｎ维向量;fi（x)为目标函数，i=1，2,…，m；gｊ（x)为系统约束，j=１,2,…,k.
当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解使所有目标函数同时达到最优。于就是我们寻求有效解(又称非劣解或非支配解或帕累托解)
定义：若(∈Ω）得邻域内不存在Δx，使得（＋Δx∈Ω），且

则称为有效解。
多目标规划问题得几种常用解法：
(1）主要目标法
其基本思想就是:在多目标问题中，根据问题得实际情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目标作为次要目标，并且根据经验，选取一定得界限值.这样就可以把次要目标作为约束来处理，于就是就将原来得多目标问题转化为一个在新得约束下得单目标最优化问题。
(2)线性加权与法
其基本思想就是:按照多目标fi（x）（ｉ=１，２,…,m）得重要程度,分别乘以一组权系数λj（j=１,2,…,m)然后相加作为目标函数而构成单目标规划问题.即,其中
问题1:某钢铁厂准备用5000万用于A、Ｂ两个项目得技术改造投资。设x1、x2分别表示分配给项目A、B得投资。据专家预估计，投资项目A、B得年收益分别为70％与66％。同时，投资后总得风险损失将随着总投资与单项投资得增加而增加，已知总得风险损失为0、０2x12+0、0１x2２+0、04（ｘ１+x2）2，问应如何分配资金才能使期望得收益最大，同时使风险损失为最小。
（3）极大极小法
其基本思想就是：对于极小化得多目标规划，让其中最大得目标函数值尽可能地小为此，对每个x∈R,我们先求诸目标函数值fi(ｘ)得最大值，然后再求这些最大值中得最小值.即构造单目标规划:

（4）目标达到法
对于多目标规划：
先设计与目标函数相应得一组目标值理想化向量，
再设为一松弛因子标量。设为权值系数向量。
于就是多目标规划问题化为:
问题2:某化工厂拟生产两种新产品A与Ｂ,其生产设备费用分别为2万元/吨与5万元/吨.这两种产品均将造成环境污染,设由公害所造成得损失可折算为A为4万元/吨，Ｂ为1万元/吨。由于条件限制,工厂生产产品Ａ与B得最大生产能力各为每月5吨与6吨,而市场需要这两种产品得总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要得前提下,使设备投资与公害损失均达最小。该工厂决策认为,这两个目标中环境污染应优先考虑,设备投资得目标值为2０万元，公害损失得目标为1２万元。
问题3:某工厂生产两种产品甲与乙，已知生产甲产品１０0公斤需6个工时,生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用得工时数为48工时。这两种产品每1００公斤均可获利500元.乙产品较受欢迎，且若有个老顾客要求每日供应她乙种产品50０公斤，问应如何安排生产计划？
§3最大最小化模型
问题１求解下列最大最小值问题:

例2:选址问题
设某城市有某种物品得１0个需求点,第i个需求点Pｉ得坐标为(ai，bi),道路网与坐标轴平行，彼此正交。现打算建一个