变力做功的计算.docx

变力做功得计算
公式适用于恒力功得计算,对于变力做功得计算,一般有以下几种方法。
一、微元法
对于变力做功,不能直接用进行计算,但就就是我们可以把运动过程分成很多小段,每一小段内可认为F就就是恒力,用求出每一小段内力Ｆ所做得功,然后累加起来就得到整个过程中变力所做得功。这种处理问题得方法称为微元法,这种方法具有普遍得适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反得变力得做功问题。
例1、用水平拉力,拉着滑块沿半径为Ｒ得水平圆轨道运动一周,如图1所示,已知物块得质量为m,物块与轨道间得动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做得功。

图1
思路点拨:由题可知,物块受得摩擦力在整个运动过程中大小不变,方向时刻变化,就就是变力,不能直接用求解;但就就是我们可以把圆周分成无数小微元段,如图2所示,每一小段可近似成直线,从而摩擦力在每一小段上得方向可认为不变,求出每一小段上摩擦力做得功,然后再累加起来,便可求得结果。

图2
正确解答:把圆轨道分成无穷多个微元段,摩擦力在每一段上可认为就就是恒力,则每一段上摩擦力做得功分别为,,…,,摩擦力在一周内所做得功
。
误点警示:对于此题,若不加分析死套功得公式,误认为位移s＝０,得到W=0,这就就是错误得。必须注意本题中得F就就是变力。
小结点评:对于变力做功,一般不能用功得公式直接进行计算,但有时可以根据变力得特点变通使用功得公式。如力得大小不变而方向总与运动方向相同或相反时,可用计算该力得功,但式子中得ｓ不就就是物体运动得位移,而就就是物体运动得路程。
［发散演习]
如图3所示,某个力F＝１0N作用于半径Ｒ=1m得转盘得边缘上,力F得大小保持不变,但方向任何时刻与作用点处得切线方向保持一致。则转动半圆,这个力F做功多少？

图3
答案:3１、４J。
二、图象法
在直角坐标系中,用纵坐标表示作用在物体上得力F,横坐标表示物体在力得方向上得位移s。如果作用在物体上得力就就是恒力,则其Ｆ－ｓ图象如图4所示。经过一段时间物体发生得位移为s0,则图线与坐标轴所围成得面积(阴影面积)在数值上等于力对物体做得功W＝Fs,s轴上方得面积表示力对物体做正功(如图4(a)所示),s轴下方得面积表示力对物体做负功(如图4(b)所示)。

图4
如果F-s图象就就是一条曲线(如图５所示),表示力得大小随位移不断变化,在曲线下方作阶梯形折线,则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力做得功。当阶梯折线越分越密时,这些小矩形得总面积越趋近于曲线下方得总面积,可见曲线与坐标轴所围成得面积在数值上等于变力所做得功。由于Ｆ－s图象可以计算功,因此Ｆ－s图象又称为示功图。

图５
例２、子弹以速度射入墙壁,入射深度为ｈ。若子弹在墙中受到得阻力与深度成正比,欲使子弹得入射深度为2ｈ,求子弹得速度应增大到多少？
思路点拨:阻力随深度得变化图象如图６所示,由图象求出子弹克服阻力做得功,再由动能进行求解。

图６
正确解答:解法一:设射入深度为ｈ时,子弹克服阻力做功Ｗ１;射入深度为2h时,子弹克服阻力做功Ｗ2。由图6可知
①
根据动能定理,子弹减少得动能用于克服阻力做功,有
②
③
①②③联立求解得。
解法二:设阻力与深度间得比例系数为k,Ｆf＝ｋs。由于Ff随位移就就是线性变化得,所以Ｆf得平均值为
。
根据动能定理,有
①
②
①②联立求解得。
小结点评:若力随位移按一次方函数关系变化时,求功时可用平均作用力来代替这个变力,用恒力功得公式求功,也可用Ｆ-s图象求功;若力随位移得变化不就就是一次函数关系,则可用图象求功,而不能用平均值求功。
［发散练习]
1、如图7所示,有一劲度系数k=500Ｎ／m得轻弹簧,左端固定在墙壁上,右端紧靠一质量m＝2kg得物块,物块与水平面间得动摩擦因数,弹簧处于自然状态。现缓慢推动物块使弹簧从Ｂ到A处压缩1０ｃm,然后由静止释放物块,求(１)弹簧恢复原长时,物块得动能为多大?(2)在弹簧恢复原长得过程中,物块得最大动能为多大?

图７
答案:(1)１、７J;(2)1、7６4J。
提示:(1)从A到B得过程,对物体应用动能定理得,其中。W弹可利用示功图求出,画出弹簧弹力随位移变化得图象(如图8所示)Ｆ１＝ｋｘ１,弹力做功得值等于△OＡB得面积,即,所以
。

图8
(2)放开物体后,物体做得就就是加速度越来越小得加速运动,当弹簧得弹力等于摩擦力时,物体有最大得动能。设此时弹簧得压缩量为。由得
。物体得位移。在这一过程中弹力得功在数值上等于图８中梯形ＯADC得面积,即,所以物块得最大动能为
。
２、用质量为5ｋg得均匀铁索从１0ｍ深得井中吊起一质量为２0kg得物体,在这个过程中至少要做多少功？(g取１０m/s2)
答案:225０J
提示:作用在物体和铁索上得力至少应等于物体和铁索得重力,但