基于MATLAB的六杆机构动力学分析与仿真.docx

六杆机构的动力学分析仿真
一系统模型建立
为了对机构进行仿真分析，首先必须建立机构数学模型，即位置方程，然后利用MATLAB仿真分析工具箱Simulink对其进行仿真分析。图3．24所示是由原动件(曲柄1)和RRR—RRP六杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2＝600mm,rc3=400mm，rc5=600mm；质量为m1=1．2kg，m2＝3kg，m3＝2．2kg；m5=3．6kg，m6=6kg;转动惯量为J1=0.016kg·m2，J2=0.25kg·m2；J3=0.09kg·m2，J5=0.45kg·m2；构件6的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩、移动副F的约束反力。

图1-1

此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRRII级杆组的动力学和RRPII级杆组的动力学，再分别对这三个模型进行相应参数的求解。
图1-2AB构件受力模型
如上图1-2对于曲柄AB由理论力学可以列出表达式：

由运动学知识可以推得：

将上述各式合并成矩阵形式有，

(1-21)

如图1-3，对构件BC的约束反力推导如下，

图1-3BC构件受力模型

如图1-4，对构件BC的约束反力推导如下，

图1-4CD构件受力模型

由运动学可以推导得，

将上述BC构件，CD构件各式合并成矩阵形式有，
=(1-22)
如图1-5对构件5进行约束反力的推导如下，

图1-5CE杆件受力模型

如图1-6对滑块进行受力分析如下，

滑块受力模型

由运动学可推，

（1-23）
二编程与仿真
利用MATLAB进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。针对建立完成的数学模型，为了进行矩阵运算，根据以上式子编制M函数文件chengcrank.m，chengrrr.m、chengcrankdy.m、chengrrrdy.m、chengrrp.m和chengrrpdy.m如下：

曲柄原动件M函数文件chengcrank.m：
functiony=chengcrank(x)
%%Functiontocomputetheacclerationofcrank
%Inputparameters
%x(1)=theta-1
%x(2)=dtheta-1
%x(3)=ddtheta-1
%0utputparameters
%y(1)=Re[ddB]
%y(2)=Im[ddB]
r1=0.4;
ddB=[r1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r1*x(2)^2*cos(x(1)+pi);r1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r1*x(2)^2*sin(x(1)+pi)];
y=ddB;

RRRII级杆组M函数文件chengrrr.m：
functiony=chengrrr(x)
%functiontocomputetheaccelerationforRRRbargroup
%Inputparameters
%x(1)=theta-2
%x(2)=theta-3
%x(3)=dtheta-2
%x(4)=dtheta-3
%x(5)=Re[ddB]
%x(6)=Im[ddB]
%Outputparameters
%y(1)=ddtheta-2
%y(2)=ddtheta-3
%y(3)=Re[ddC]
%y(4)=Im[ddC]
r2=1.2;r3=0.8;ReddD=0;ImddD=0;
a=[r2*cos(x(1)+pi/2)-r3*cos(x(2)+pi/2);r2*sin(x(1)+pi/2)-r3*sin(x(2)+pi/2)];
b=[-r2*cos(x(1)+pi)r3*cos(x(2)+pi);
-r2*sin(x(1)+pi)r3*sin(x(2)+pi)]*[x(3)^2;x(4)^2]+[ReddD-x(5);ImddD-x(6)];
ddth=inv(a)*b;
y(1)=ddth(1);
y(2)=ddth(2);
y(3)=x(5)+r2*ddth(1)*cos(x(1)+pi/2)+r2*x(3)^2*cos(x(1)+pi);
y(4)=x(6)+r2*ddth(1)*sin(x(1)+pi/2)+r2*x(3)^2*sin(x(1)+pi);

曲柄原动件动力学M函数文件chengcrankdy.m：
functiony=chengcrankdy