复合泊松过程的实现.docx

电子信息与通信工程学院

实验报告

实验名称非其次泊松过程课程名称随机信号分析
姓名顾康学号U201413323
日期6.13地点南一楼
成绩教师董燕

题目
ConsiderthenonhomogeneousPoissonprocesswithitsintensityfunctionspectifiedinExample2.3.6.(a)WriteaMATLABprogramtogenerate(stimulate)thefirsteightyarrivaltimes.(b)Givent=8(hours),writeaMatlabprogramtogenerateN(8)andthenthearrivaltimesintheinterval(0,8],drawtherespectivehistogramsshowinghour5yarrivalcounts.

(a)
由定理设λ（ｔ）≤λ，其中λ为一常数，而ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，…为参数λ的齐次泊松过程的事件发生的时刻，对每个ｓｉ，以概率λ（ｓｉ）／λ进行保留，以概率１－λ（ｓｉ）／λ舍弃，由此得到的序列ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｎ），…是强度为λ（ｔ）的非齐次泊松过程事件发生的时刻。

证明显然，ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｎ），…是ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，
…的稀疏。

设Ａ＝｛非齐次泊松过程Ｎ（ｔ）在（ｔ，ｔ＋ｈ］中有一个事件发生｝，

Ｂ＝｛齐次泊松过程Ｎ（ｔ）在（ｔ，ｔ＋ｈ］中有一个事件发生｝，

则有Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝（λｈ＋ｏ（ｈ））λ（ｔ）/λ=λ（ｔ）ｈ＋ｏ（ｈ），

由此可知从ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，…中选出的序列ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｎ），…．满足非其次泊松过程的性质。根据定理，先产生齐次泊松过程事件发生的时刻，再按概率稀疏就得到非齐次泊松过程事件发生时刻，步骤如下．

产生参数λ的齐次泊松过程的Ｔ前事件发生的时刻ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ．

(2)产生（０，１）上的随机数ｘｉ，若ｘｉ≤λ（ｓｉ）／λ，保留ｓｉ，否则舍弃ｓｉ．

（３）将保留的ｓｉ，分别记为ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｋ）并输
出即可．

.CODE
symstnamda
namda=8.924-1.584*cos(pi*t/1.51)+7.897*sin(pi*t/3.02)-10.434*cos(pi*t/4.53)+4.293*cos(pi*t/6.04);
size=1000;%产生{s}的多少
times=80;%到达次数
y=zeros(1,size);
z=zeros(1,times);
T=zeros(1,times);

mu=34;

fori=1:1:size
x=rand(1);
y(i)=-log(x)./mu;%产生{s}
end

fori=1:1:times
forj=1:1:size
x=rand(1);
temp=subs(namda,'t',8+y(j));
ifx<temp/mu%筛选过程
z(i)=y(j);
Break;
end
end
end

T(1)=0;

fork=1:1:times
fori=2:k
T(i)=T(i-1)+z(i);
end
end

plot(T)
X=1:1:80;

(b)
关于产生N（8），只需应用公式：
P{N(t)=n}=exp（-λt)*(λt)^n/n!
而关于在（0,8]内的到达次数，原理与（a）相同，只需修改代码的边界条件。

(b).codepartⅠ
times=8;
z=zeros(1,100);
forj=1:1:80;
mu=int(namda,0,j/10);
z(j)=exp(-mu)*(mu)^times/factorial(times);
end

plot(z)
set(handles,'xtick',0:0.1:10);

(b).codepartⅡ
symstnamda
namda=8.924-1.584*cos(pi*t/1.51)+7.897*sin(pi*t/3.02)-10.434*cos(pi*t/4.53)+4.293*cos(pi*t/6.04);
size=1000;%产生{s}的多少
times=300;%更改到达次数
y=zeros(1,size);
z=zeros(1,times);
T=zeros(1,times);

mu=20;

fori=1:1:size
x=rand(1);
y(i)=-log(x)./mu;%产生{s}
end

fori=1:1:times
forj=1:1:size
x=rand(1);
temp=subs(namda,'t',8+y(j));
ifx