壳体的稳定性分析.docx

第五节壳体的稳定性分析

3.5壳体的稳定性分析
3.5.1概述
3.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
3.5.3其他回转薄壳的临界压力

3.5.1概述
1、外压容器举例
（1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳
（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
2、承受外压壳体失效形式：
（1）强度不足而发生压缩屈服失效
（2）刚度不足而发生失稳破坏（讨论重点）
3、失稳现象：
定义:承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。
实质:从一种平衡状态跃到另一种平衡状态；应力从压应力变为弯应力。
现象:横断面由圆变为波浪形，见表2-5
4、失稳类型：
（1）弹性失稳：t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。
p
p
p
a
b
c
（2）弹塑性失稳（非弹性失稳）：当回转壳体厚度增大时，壳体中的压应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
二、临界压力
1、临界压力
壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用pcr表示。
2、失稳现象
外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁或波纹。
见表2-5
3、影响pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度，tpcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L有关；pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加；非弹性失稳的pcr还与材料的屈服点有关。
注意:外压容器失稳的根本原因是由于壳体刚度不足，并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀所致。即椭圆度和材料不均匀对失稳的性质无影响，只影响使pcr↓。
3.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
目的：求、、
理论:理想圆柱壳小挠度理论
假设：
①圆柱壳厚度t与半径D相比是小量，位移w与厚度t相比是小量(，)
②失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。
线性平衡方程和挠曲微分方程；
该理论的局限
（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题；
（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等；
（3）受载不可能完全对称。
因此，小挠度线性分析会与实验结果不吻合。在工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数m，限定外压壳体安全运行的载荷。
外压圆筒分成三类：
（1）长圆筒：L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。
（2）短圆筒：L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n＞2。
（3）刚性圆筒：L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。
一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
思路：通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的：
1、圆环的挠曲微分方程（模型见2-39）
a、圆环的挠曲微分方程:(2-82)
b、圆环的力矩平衡方程:(2-86)
c、圆环的挠曲微分方程：(2-87)
圆环失稳时的临界压力：（2-90）
d、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：
圆筒抗弯刚度代替EJ，用DO代替D，
长圆筒临界压力：（2-92）
长圆筒临界应力：（2-93）
注意：2-92，2-93均在小于比例极限时适用。
注意:见图2-41
①AB—D/t↑，薄壁圆筒/弹性失稳/，各类钢E接近，
∴采用高强钢对提高圆筒的稳定性不显著；
②BC—D/t↓，厚壁圆筒/屈服失效/提高可提高承载能力,
∴采用高强钢经济。
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
（2-97）
拉姆公式，仅适合弹性失稳
比较：
a.Mises式(2-94):对长、短圆筒均适用；
b.Pamm式(2-97):只适用于短圆筒,且弹性失稳，；
c.Bresse式(2-92):只适用于长圆筒,且弹性失稳，。
三、临界长度Lcr
区分长、短圆筒用特征长度Lcr：
①L>Lcr——长圆筒
②L<Lcr——短圆筒
③L=Lcr——（2-92）=（2-97）压力相等，则
（2-98）
四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳
a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力
现象：①非对称失稳；②对称失稳
临界应力经验公式：
，修正系数C=0.25时，
（2-101）
b、联合载荷作用下圆筒的失稳
一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。
若比值的和<1，则筒体不会失稳
若比值的和≥1，则筒体会失稳
五、