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基于Ansoft的圆筒型永磁直线电机的磁阻力分析
李一，崔皆凡
摘要：为了提高圆筒型永磁直线电机在高速加工中心、精密磨床等应用场合的伺服驱动性能，文章基于有限元方法对影响圆筒型永磁直线电机运行性能的磁阻力进行分析。根据圆筒型永磁直线电机的结构特点建立模型并仿真，分别分析永磁体径向长度和轴向长度对直线电机磁阻力的影响。重点研究了直线电机端部力对推力波动带来的影响。推导了直线电机初级长度与端部力的解析表达式，得出最优铁心长度。并并通过有限元方法验证了理论分析的正确性。从而得到影响圆筒型永磁直线电机磁阻力大小的一般结论，对直线电机的设计具有一定的理论指导意义。
关键词：圆筒型永磁直线电机;磁阻力;端部效应力;有限元方法
引言
圆筒型永磁直线电机（TPMLM）是直线电机中一种特殊结构的直线电机。由于永磁直线电机兼有直线电机和永磁电机两者优点，因此广泛应用于高速加工中心、精密磨床等高性能伺服驱动场合中得到广泛应用。然而直线电机的推力波动不仅是噪声和振动的来源，影响了直线电机效率和功率因数，同时还限制了直线电机的在一些场合的应用。因此，减小直线电机的推力波动是高性能电机必须要克服的困难。
直线电机推力波动主要来源于磁阻力。而磁阻力主要由两部分组成：齿槽效应导致的齿槽力和端部效应导致的端部力。其中，端部效应力是主要影响因素。在理论分析的基础上运用限元法建立圆筒型永磁直线电机的物理模型进行仿真，以验证理论分析的合理性。
一、磁阻力概念及产生的原因
磁阻力是指电枢绕组不通电时，初级铁心和次级永磁体之间作用产生的沿运动方向或相反方向的磁力。磁阻力主要有两个分量：(1)初级铁心和永磁体之间产生的作用力。它由铁心的两个端部分别与永磁体之间作用产生的力相叠加而成，其周期为一个极距，即端部效应力。(2)初级铁心齿与永磁体之间相互作用产生的力，即由于齿槽的存在而产生的齿槽力[1]。因此磁阻力可以表达为：
（1）
其中是指齿槽力，是端部效应力。
磁阻力产生的根本原因是铁心和永磁体之间的气隙磁阻发生了变化。永磁体在运动时，磁场能量随着次级与初级的相对位置变化而变化，并且产生向能量小的方向运动的力，即磁阻力。磁阻力是一个周期函数，在一个周期内磁阻力的平均值为零[2]。
二、运用有限元分析法分析不同参数对磁阻力的影响
本文所采用的圆筒型永磁直线电机模型为9槽10极电机，其构简图如图2-1所示，电机主要尺寸

图2-1圆筒型永磁直线电机结构简图
在原模型的基础上，分别改变直线电机永磁体径向长度、永磁体轴向长度、初级端部宽度和端部长度结构。在保证只改动直线电机某一参数的情况下，分析不同情况下磁阻力的变化情况。
2.3初级长度对端部效应力的影响
如图2-1所示，由于PMLSM两端断开，使得动子两端的磁场发生畸变，使得磁通不都是沿着径向进入初级铁心，而是产生了切向分量。而进入初级铁心的切向分量并不相同，导致动子两端受力不平衡，进而产生直线电机推力波动。经过分析可知，合理优化动子两端的端部效应力之间的相位关系，进而降低整体合成的端部效应力，降低端部效应力引起的直线电机推力波动。根据文献[3]可以得到端部力的解析式：
（2）
上式中，和分别为直线电机右边端和左边端所受到的端部力，两者幅值相等但是相差一个相位角。是直线电机极距，是直线电机初级铁心长度。由公式（2）可知，为使得端部力为最小，只需要使即可。从而得到：
（3）
由端部力产生的根本原因可知，端部力是周期为的周期函数，所对应的初级长度:
，为正整数[4](4)
现将模型端边宽度分别取0.245cm、0.345cm、0.445cm、0.545cm和0.645cm，对应的初级长度分别为：80.2mm、80.4mm、80.6mm、80.8mm和81mm。得到磁阻力分析曲线图2-5所示。由数据分析到当Lp=80.4mm时，对应k取值为100，磁阻力值最小为15.386N，符合上述理论解释。为了进一步减小端部力，还应该对直线电机的初级端部结构进行优化，国内外学者提出很对优化方法，但目前来看最有效的方法就是端部两端开倒角，具体分析如下节所示。
图2-4不同长度初级铁心下电机端部力分析图
2.4初级端部倒角半径对磁阻力的影响
除了改变初级长度来削弱端部力以外，还可以采用将初级的端部开倒角的方式来削弱磁阻力。由磁阻力产生的根本原因可知，随着倒角半径越大，初级端部气隙磁场能的突变就越小，磁阻力就会越小[5]。
本文选取倒角半径分别为4cm、3cm、2cm三种情况，仿真结果分别如图2-7、2-8和2-9所示。由仿真曲线可得出，随着倒角半径增加，端部力分别为17N、34.3N、43.3N,幅值逐渐减少，符合上述原理解释。

图2-5不同半径端部倒角时端部力仿真曲线图
三、结论
本文以圆筒型永磁直线电机为分析对象，