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基坑稳定性分析之抗隆起验算

在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设计（包括排桩支护与地下连续墙支护等）时，需要验算基坑稳定性，必要时应采取一定的防范措施使地基的稳定性具有一定的安全度。在基础施工过程中基坑有时会失去稳定而发生破坏，这种破坏可能是缓慢的发生，也可能是突然的发生。这种现象有的有明显的触发因素，诸如振动、暴雨、外荷或其它的人为因素；有的却没有这些触发因素，则主要是由于设计时安全度不够或施工不当造成的。基坑的稳定性验算主要包括边坡的稳定性验算、基坑的抗渗流验算、基坑抗承压水验算和基坑抗隆起验算。
由于地基的隆起常常是发生在深厚软土层中，当开挖深度较大时，则作用在坑外侧的坑底水平面上的荷载相应增大，此时需要验算坑底软土的承载力，如果承载力不足将导致坑底土的隆起。
对于坑底土抗隆起稳定验算的方法很多，下面介绍四种方法。
1.太沙基—派克方法
太沙基研究了坑底的稳定条件，设粘土的内磨擦角＝0，滑动面为圆筒面与平面组成，如图1所示。太沙基认为，对于基坑底部的水平断面来说，基坑两侧的土就如作用在该断面上的均布荷载，这个荷载有趋向坑底发生隆起的现象。当考虑dd1面上的凝聚力c后，c1d1面上的全荷载P为：
(1-1)
式中r—土的湿容重；
B—基坑宽度；
c—土的内聚力；
H—基坑开挖深度。
其荷载强度pr为：
(1-2)
太沙基认为,若荷载强度超过地基的极限承载力就会产生基坑隆起。以粘聚力c表达的粘土地基极限承载力qd为：
(1-3)
则隆起的安全系数K为：
(1-4)
太沙基建议K不小于1.5。
图1抗隆起计算的太沙基和派克法

太沙基和派克的方法适用于一般的基坑开挖过程，这种方法没有考虑刚度很大且有一定的插入深度的地下墙对于抗隆起的有利作用。
2.柯克和克里泽尔方法
如果基坑挡墙的插入深度不够，即使在无水的情况下，基坑底面也有隆起的危险。这种隆起现象如图2所示。坑底通过沿着象图中的ACB那样的曲线滑动，造成抬高现象。设以墙底底水平面为基准面，非开挖侧A点上的竖向应力为：
q1=rh
在开挖过程侧的竖向应力为：
q2=rD
根据滑动线理论，可推导得：

即
（1-5）
式中H—挡墙全高；
Kp—被动土压力系数，即；
r—土的容重；
—土的内摩擦角；
D—墙体入土深度；
由式（1-5）可见，当内摩擦角很大时，所需插入深度便很小，根据太沙基分析，当＝30°时，若插入深度为零，则相应安全系数为8。实际上A点的竖向应力小于rH，因为当塑流量发生时，墙背必定有一条土带在下沉，这种位移将受到摩阻力t的阻碍，而该方法并没有考虑。因此，此方法比较保守，在理论上不是很成熟。
3.同时考虑c、的抗隆起计算法
在许多隆起稳定性的计算公式中，验算抗隆起安全系数时，仅仅给出纯粘土（＝0）或纯砂土(c=0)的公式，很少同时考虑c、。显然对于一般的粘性土，在土体抗剪强度中应包括和的因素。同济大学汪炳鉴等参照普朗特尔（prandtl）及太沙基（Terzaghi）的地基承载力公式，并将墙底面的平面作为求极限承载力的基准面，其滑动面线形状如图3所示，建议采用下式进行抗隆起稳定性验算，以求得墙体的插入深度：
图2基坑底面抗隆起计算示意图图3考虑c、的抗隆起基坑计算示意图

（1-6）
式中D—墙体入土深度；
H—基坑开挖深度；
q—地面超载；
r1—坑外地表至墙底，各土层天然重度的加权平均值；
r2—坑内开挖面以下至墙底，各土层天然重度的加权平均值；
Nc、Nq—地基极限承载力的计算系数；
用普朗德尔公式，Nq、Nc分别为：

（1-7）

用太沙基公式则为

（1-8）

用本法验算抗隆起安全系数时，由于图3中的A’B’面上的抗剪强度抵抗隆起作用没有考虑，故安全系数KL可得低一些,一般可采用KL≥1.2～1.3。实践证明,本法基本上适用于各类土质条件。
4.考虑墙体极限抵抗弯矩的抗隆起计算法
这是上海市《基坑工程设计规程》推荐的一种方法。该法认为开挖底面以下的墙体能起到抵抗基坑隆起的作用,并假定土体沿墙体底面滑动,以最下道支撑或锚定点作为转动中心且滑动面为圆弧,如图4所示。

产生滑动的力为土体重量及地表荷载,抵抗滑动的力则为滑动面上的土体抗剪强度及墙体的抗弯能力。将滑动力与抗滑动力分别对圆心O取矩得到:
滑动力矩
（1-9）

抗滑动力矩
（1-10）
式中D—墙体入土深度；
H—基坑开挖深度；
q—地面超载；
Ka—主动土压力系数，即；
R、c、—分别为土体重度、粘聚力、内摩擦角的加权平均值；
Mh—基坑底面处墙体的极限抵抗弯矩,可采用该处的墙体设计弯矩；
则基坑抗隆起的安全系数为:（1-11）
为达到稳定要求，一般要求K满足K≥1.2~1.3；对要求严格