厦门六中2009下半学期高一期中考试试题.docx

厦门六中2009—2010学年下学期高一期中考试
数学试卷
命题人：杨福海审题人：王思亮命题时间：2010/04/28
满分150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。
1．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是 （）
A.a2<b2 B.a2b<ab2 C.2a-2b<0 D.>
2．计算cos150的值是（）
A． B． C． D．
3．在等差数列{an}中,前n项和为Sn，若a7=5，S7=21,那么S10等于（）
A．55 B．40 C．35 D．70
4．计算的值是（）
A．0 B．C． D．2
5．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）。
A． B． C． D．
6．化简得（）
A． B． C．1 D．
7．在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为 （）
A．600 B．1350 C．450 D．1200
8.数列{an}满足a1+3·a2+32·a3+…+3n-1·an=，则an=（）
A.B.C.D.
9．在△ABC中，a=80，b=100，A=300，则B的解的个数是 （）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
10．在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是 （）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
11．等差数列{an}中，a10<0，a11>0,且|a10|<|a11|，Sn为其前n项之和，则（）
A．都小于零，都大于零
B．都小于零，都大于零
C．都小于零，都大于零
D．都小于零，都大于零
12．在数列{an}中，，若（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卡的横线上.
13.不等式的解集为，则等于_______。
14.若则。
15.在中，AC=2，BC=1，sinC=，则AB的长为________。
16.设等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，等差数列{bn}的前n项和Tn=n2-2n+b，则a＋b＝。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
17.（本小题满分12分）已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知eq\f(π,2)<α<π,0<β<eq\f(π,2),tanα=－eq\f(3,4),
cos(β－α)=eq\f(5,13),求sinβ的值

19.（本小题满分12分）在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值

20.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

21．（本小题满分12分）某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？（即总利润不小于总支出）

22.（本小题满分14分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3an-3。
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1

学校班级座号姓名

密封线（密封线内禁止答题）密封线
厦门六中2009—2010学年下学期高一期中考试
数学答案卷

题号
一
二三
总分171819202122得分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）请将正确的答案填涂在答题卡上
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．14．15．，16．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）