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第六讲协整与误差修正模型

一、非平稳过程与单位根检验
二、长期均衡关系与协整
三、误差修正模型

一、非平稳过程与单位根检验
1、非平稳过程
1）随机游走过程（randomwalk）。
yt=yt-1+ut,utIID(0,2)

差分平稳过程（difference-stationaryprocess）。
2）有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift）或随机趋势非平稳过程（stochastictrendprocess）。
yt=+yt-1+ut,utIID(0,2)
迭代变换：yt=+(+yt-2+ut-1)+ut=…=y0+t+=t+

差分平稳过程
3）趋势平稳过程（trend-stationaryprocess）或退势平稳过程。
yt=+t+ut,utIID(0,2)

趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：yt=+ut-ut-1。
所以应该用退势的方法获得平稳过程。
yt-t=+ut。
4）确定性趋势非平稳过程（non-stationaryprocesswithdeterministictrend）
yt=+t+yt-1+ut,utIID(0,2)

确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，yt=+t+ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt-t=+yt-1+ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，yt-t=+ut。
5）单位根过程前述的差分平稳过程可改写为：（1-L）yt=m+ut滞后算子多项式1-L=0的根L=1称为“单位根”。含有单位根的随机过程称为单位根过程。如果一个序列在成为平稳序列之前必须经过d次差分，则该序列被称为d阶单整，记为I（d)。

2.单位根检验
1）DF（ADF）检验法（Dickey-Fuller,1979）
观察如下模型：
yt=yt-1+ut,utIID(0,2)(1.a)
yt=+yt-1+ut,utIID(0,2)(2.a)
yt=+t+yt-1+ut,utIID(0,2)(3a)
若//<1,则yt平稳；若//=1,则yt一阶单整；若//〉1,则yt发散。
假设H0：=1，yt非平稳；H1：<1。yt平稳
检验统计量DF=
当DF〉临界值时，不拒绝原假设，yt非平稳。
前述三个方程可改写为：
yt=yt-1+ut,utIID(0,2)(1.b)
yt=+yt-1+ut,utIID(0,2)（2.b)
yt=+t+yt-1+ut,utIID(0,（3.b)
其中=-1。
于是H0：=0，yt非平稳；H1：<0。yt平稳
检验统计量DF==。
其中和分别表示和的OLS估计量。
注意：检验顺序（3.b)、（2.b)、(1.b)

2）ADF检验（增项或扩展的DF）
如果被检验的真实过程是一个AR(p)过程，而检验式是AR(1)形式，那么由于对yt形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。
当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从DF分布。
假定yt是AR(p)过程：yt=1yt-1+2yt-2+…+pyt-p+ut
检验式应写为：yt=yt-1++utyt=yt-1++ut
其中=-1=()-1，j*=-,j=1,2,…,p–1。
如果=0成立，则yt含有单位根。称此检验为ADF检验。

在ADF检验式中也可以加入漂移项和时间趋势项t。
对于式：yt=yt-1+++ut
H0：yt是一个非平稳过程，H1：yt是一个均值非零的平稳过程。
对于式：yt=yt-1+++t+ut
H0：yt是一个非平稳过程，H1：yt是一个确定性趋势平稳过程。
注意：差分滞后项yt-j个数的选择非常重要。滞后项个数太少，会导致当原假设为真时，拒绝原假设的概率变大。当滞后项个数太多时，又会导致检验功效降低（当备择假设为真时，检出的概率变低）。

3）PP检验（Phillips-Perron,1988）
用非参数方法检验AR（1）的平稳性。
对于方程：yt=+yt-1+ut构造一个具有体分布的检验统计量tp,p。
H0：=0，yt非平稳；H1：<0。yt平稳
使用PP检验必须定义截断滞后因子的滞后阶数q。
4）KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin,1992）
用从待检验序列yt中剔出截距项和趋势项的序列et构造LM统计量。
H0：yt是一个平稳过程，H1：yt是一个非平稳过程
5）ERS检验（Elliot-Rothenberg-StockPointOptimal，1996）
在待检验序列yt的拟差分序列