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匀变速直线运动规律的几个重要推论
重难点解析：
1.匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程：
（1）在连续相等的时间（t）内的位移之差为一恒定值，即（又称匀变速直线运动的判别式）。
推证：设物体以初速、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间t内的位移
①
在第2个t内的位移
②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为

即。
进一步推证可得

（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即
推证：由①
知经的瞬时速度②
由①得，代入②中，得
即
（3）某段位移内中间位置的瞬时速度VS/2与这段位移的初、末速度与的关系为

推证：由速度位移公式①
知②
由①得，代入②得

得
说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度大于该段时间中点的瞬时速度。

【典型例题】
问题1、平均速度公式推论的应用：
［考题1］有一做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

［解析］解法一：用常规方法来解。据题意知，物体在AB段的位移为，在BC段的位移为（如图所示），从A到B和从B到C质点运动时间均为4s，要求a和，由位移公式有：

将代入以上两式，可得：

解法二：用平均速度求解，先求出在AB、CD两段位移内的平均速度：

物体运动到B点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在一段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则

又有：，所以，
故
解法三：利用匀变速直线运动的规律，，由题意得：

再由匀变速直线运动的位移公式：可求出

变式1：做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，
已知AB＝BC，且已知质点在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，则质点在B点时速度为（）
A.4m/sB.4.5m/sC.5m/sD.5.5m/s
答案：C
变式2：一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s,加速度为2m/s2,该物体在某1s内的位移是6cm，此后它运动多少米速度为零？
答案：6.25m

问题2、Δs=aT2推论的应用问题：
［考题2］从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得，，试求

（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度；
（3）拍摄时；
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？
解析：释放后小球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
（1）由知，小球的加速度

（2）B点的速度等于AC段上的平均速度
即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定
即
所以
（4）设A点小球速度为。
由于
则
所以A球的运动时间
故在A球上方正在滚动的小球还有2颗。
答案：（1）（2）（3）（4）2颗

变式1、
一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）

答案：分析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得.
根据得,所以2.40m/s2.
分析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得.
根据得,所以2.40m/s2.
变式2、
两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由下图可知（）。

A.在时刻以及时刻两木块速度相同
B.在时刻两木块速度相同
C.在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同
D.在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同
答案：C

问题3、注意弄清联系实际问题的分析求解
（2005年全国Ⅰ卷第23题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
用a表示跳蚤起跳的加速度，t表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有v2=2ad2①v2=2gh2②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直