匀变速直线运动的基本规律.docx

第一章直线运动
1.1匀变速直线运动的规律
基础知识梳理
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类：
(1)匀加速直线运动：a与v方向相同；
(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
二、匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动的三大基本公式
(1)速度与时间的关系：v＝v0＋at；
(2)位移与时间的关系：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；
(3)位移与速度的关系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。
2．匀变速直线运动的两个常用推论
(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即。
(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx=x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).
三、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2．基本特征：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
3．基本规律：v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh
四、伽利略对自由落体运动的研究
1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。
2．伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。
他所用的研究方法是：逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。
这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.
3．伽利略的理想斜面实验
让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t
(1)斜面倾角一定时，小球做匀加速直线运动；
(2)改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的；
(3)增大斜面倾角，小球的加速度增大；
(4)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速直线运动，从而得到了落体运动的规律。
五、竖直上抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。
2．基本特征：初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a＝—g。
3．基本公式：v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh
4．竖直上抛运动的特征量
(1)上升的最大高度为hmax＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；
(2)上升到最高点所用时间和从最高点落回抛出点所用的时间相等，即：t上＝t下=eq\f(v0,g)
5．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
(2)速度对称性：物体上升过程与下降过程经过同一点处的速度大小相等．
6．竖直上抛运动的研究方法：
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，
此时必须注意物理量的矢量性．
取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；
h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．
题型分类解析
一、基本公式的应用、运动过程的分析
例1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2．则物体运动的加速度为()
A．B．eq\f(Δx(t1－t2),t1t2(t1＋t2))C．eq\f(2Δx(t1＋t2),t1t2(t1－t2))D．eq\f(Δx(t1＋t2),t1t2(t1－t2))
例2．一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t加速度大小改为a2且和a1相反，又经过时间t物体回到开始位置，求a1与a2之比．