主成分分析结果.docx

相关矩阵表
各个变量之间存在着较强的相关关系，如果直接对其进行分析的话，有可能产生严重的共线性的问题，所以，就有必要对其进行主成分分析。上面表中的空格表明自身相关系数为1，它的不相关的显著性概率为0，也就不再显示出来了。

变量共同度

上面表中所显示出来的变量的共同度对所有的变量都是1，说明这个模型解释了每一个变量的全部的方差，然而就不需要特殊因子了，也就是说特殊因子的方差为0。

解释总方差表

根据上面解释总方差表的显示，我们可以知道表中所列出的所有的主成分，他们是按照特征根从大到小的顺序排列的。可以得知，第一个主成分的特征根是4.625，它解释了总变异的77.084%；第二个主成分的特征根是0.793，虽然它解释了总变异的13.220%，但是由于它的特征根0.793远小于1，这就说明了第二主成分的解释力度还不如直接引进原始的变量大。所以，根据主成分的个数的确定原则，也就是累积方差贡献率达到80%~85%以上并且要求特征值要大于1这两个原则才可以，就确定了这6个变量所需要提取一个主成分。

碎石图
碎石图其实就是按照特征根大小排列的主成分散点图，如上图所示的，第一主成分的特征根大于1，从第二个主成分开始特征根都比较偏低，然而特征根小于1，就可以看做第一个主成分能够概括绝大部分的信息。

因子载荷矩阵

从上面表中的因子载荷矩阵可以看出，标准化的原始的变量可以利用求得的主成分来线性表示出来，它的近似的表示可以根据上面表中的数据写出来。以price为例，现在本实验中只有一个主成分，可以用prin来表示这个主成分，得到如下所示的表达式子：
Price=0.958prin
另外，运用以上的系数矩阵，可以得到利用各个原始变量写出来的因子表达式，方法就是运用上面表中第i列向量除以第i个特征根的算术平方根以后，得到的第i个主成分的变量系数向量，具体写出来的表达式如下所示：
Prin=0.445*zprice+0.448*zpay+0.357*zincome+0.381*zdensity+0.422*zcost+0.389*zpurchase