Buck变换器的环路设计修改.docx

Buck变换器的环路设计
功率级传递函数

Vi
IL
Ic
Io
Vo
-
-
buck变换器功率级电路示意图

其传递函数为

分子为一阶微分环节，有一个零点，其转折频率为

分母为二阶积分环节，
其阻尼系数，其中
当时，系统为过阻尼状态，有两个不同的极点。
当时，系统为临界阻尼状态，有两个相同的极点。
当时，系统为欠阻尼状态，有两个共轭的复数极点。
在DCDC变换器中，为了获得较高的效率，会尽可能的减小R的值，所以通常系统都是处在欠阻尼状态。

典型的buck变换器功率级幅频和相频特性曲线。
参数：Cout=100uF，L1=2.2uH，ESR=1mΩ,R1=10mΩ
在功率级的传函中，有一个由ESR和Cout构成的零点。当ESR比较小时，幅频曲线在转折频率后会以-40db/dec衰减，相频曲线也会由0deg急剧的下降为－180deg。在控制回路的环路补偿中就必须增加额外的相位超前补偿，否则不能满足要求的相位裕度。
当ESR较大时，由ESR和Cout组成的零点会抵消到一个极点，控制回路中不需要额外的相位超前补偿，就能满足要求的相位裕度。
下图为ESR=100mΩ（其余参数相同）的幅频和相频特性曲线。可以看出，其相位最低降到-100deg，尚有80deg的相位裕度。

PWM控制级传递函数
在电压反馈系统中，PWM控制器采用固定的三角波与反馈回来的电压比较，控制占空比。
三角波的周期为T，上升段的时间为T1，幅值为△V，则，

环路补偿
为获得比较高的稳态精度，系统总是要设计成为I型系统，因为I型系统的稳态误差为零。这样就可以获得比较高的负载调整率和电压调整率。这样就要在环路中引入一个积分环节，使系统的直流增益变为无穷大。然而，由于积分环节的相位为－90deg，所以，同时由减小了相位裕度，使带宽比较窄，或者系统变得不稳定。所以一般的会采用PI调节器，使系统保持高的稳态精度的同时，还能有一个比较好的动态响应。
典型的PI调节器的电路如下图所示。

其传递函数如下，

典型的PI调节器幅频、相频特性曲线。参数值为R1＝1K，R2＝5.1K，C1＝0.01uF
其转折频率为

由功率极的传函可以看出，当ESR比较小时，相位会滞后180deg。而单纯的PI调节器没有相位补偿的功能。而且还会造成一定程度的相位滞后。所以需要增加相位超前补偿电路。典型的相位超前补偿电路如下图所示。

虚线中的C1与R1＋R2会产生一个零点，C1与R2会产生一个零点。两个转折频率分别是，

这部分的传函为

整个环路补偿电路的传函为

典型的幅频相频曲线如下图。
其中的参数R1=12.4k，R2=1k,C1=2.2nF,R3=8k,C2=0.01uF。

buck变换器的环路设计步骤。
1.根据效率、纹波以及成本、加工工艺的要求，初步选定输出滤波电感和电容。同时电容的ESR和电感的DCR都已知，根据MOSFET的Rds（on）还有PCB的大小、形状、铜箔厚度等可以估算出PCB的导通电阻。从而可以确定buck变换器功率级的基本参数。
2.根据输出滤波电感L和电容C，计算其复合极点频率。

计算由ESR引起的零点的频率

3.初步确定带宽，根据这两个频率点可以计算出整个环路的高频增益K。
当<时，
当≥时，
4.一般的分压电阻R1是通过要求的输出电压、电压基准以及模块的输出电压TRIM特性获得的。通过R1、Kpwm和输入电压Vin，可以计算出R3。

5.计算C2，C2与R3构成一个零点，目的是增大低频段的增益，而又不对高频段的相位产生影响。这个零点的转折频率为

要使其不对整个环路的相位裕度产生影响，<，但取得过小，会降低整个环路的低频增益。所以一般的取＝。通过上式，可以算出C2的值。
6.至此，整个环路上的参数已经基本上确定了。可根据所得的参数绘制系统的幅频曲线和相频曲线，得到系统相位裕度和幅值裕度已经穿越频率。
当<时，环路的幅值裕度和相位裕度基本上就能满足要求。不需要再增加另外的补偿。有时为了减小高频干扰，提高系统的稳定性（主要是提高其幅值裕度），会在C3的位置上加一个电容，使其转折频率满足<<<。取值的原则为尽量减小对相位裕度的影响，同时又尽可能的提高环路的幅值裕度。通常为这两个指标的折衷。当系统的相位裕度较大，幅值裕度较小时，宜取的小些，反之，宜取的大些。
当大于于时，相位裕度是满足不了系统要求的相位裕度的。需要增加超前相位相位补偿。抬高系统的相位裕度。假设两个转折频率分别为和，超前补偿抬高的幅值为，补偿的相位为（<20），相位最高点的频率为，根据抬高的幅值和需要补偿的相位，可以在系统环路的幅频和相频曲线上找到相位最高点，然后再通过式，计算出和。相位超前补偿参数很难精确的计算出来。可以通过上面的分析，大概计算出和，在通过软