MATLAB编码实现均匀PCM与非均匀PCM.docx

均匀PCM与非均匀PCM
实验目的
掌握MATLAB语言的函数调用，提高编程编程能力。
掌握量化信噪比的基本概念。
3.学习均匀量化和非均匀量化的基本原理，加深对非均匀量化的理解。

实验原理
均匀量化的基本原理

在脉冲编码调制中，模拟信号首先以高于奈奎斯特的速率采样，然后将所的样本量化。假设模拟信号是以［-Ⅹmax,Ⅹmax］表示的区间内分布的，而量化电平数很大。量化电平可以是相等的或是不相等的；前者就属于均匀PCM，而后者就是非均匀PCM。
关于量化的几个基本概念，量化间隔；量化误差；量化信噪比。
(1)相邻量化电平间距离称量化间隔，用“Δ”表示。
(2)设抽样值为，量化后的值为，xq(kTs)与x(kTs)的误差称为量化误差，又称为量化噪声；量化误差不超过±Δ/2，而量化级数目越多，Δ值越小，量化误差也越小。
(3)衡量量化的性能好坏最常用指标是量化信噪比(Sq/Nq),其中Sq表示量化信号值xq(kTs)产生的功率，Nq表示量化误差功率，量化信噪比越大，则量化性能越好。
在均匀PCM中，长度为2Xmax的区间［-Ⅹmax,Ⅹmax］被划分为N个相等的子区间，每一子区间长度为△=2Xmax/N。如果N足够大，那么在每一子区间内输入的密度函数就能认为是均匀的，产生的失真为D=△2/12。
如果N是2的幂次方即,那么就要求用比特来表示每个量化电平。这就意味着，如果模拟信号的带宽是，采样又是在奈奎斯特率下完成的，那么传输PCM信号所要求的带宽至少是（实际上1.5比较接近于实际）。
这时失真由下式给出，
(1-1)
如果模拟信号的功率用表示，则信号/量化噪声的比（SQNR）由下式给出
(1-2)

式中表示归一化输入，定义为
(1-3)
以分贝（dB）计的SQNR为
(1-4)
量化以后,这些已量化的电平用比特对每个已量化电平进行编码.编码通常使用自然二进制码(NBC),即最低电平映射为全0序列,最高电平映射为全1序列,全部其余的电平按已量化值的递增次序映射。

非均匀量化的基本原理
正变换：，其中是归一化输入（），是一个参数，在标准律的非线性中它等于255。
反变换：
在非均匀量化PCM中，输入信号首先通过一非线性环节以减小输入的动态范围，再将输出加到某一均匀PCM系统上。在接收端，输出再通过另一非线形环节，该环节是在发送端所用的非线性环节的逆特征。这样，总的效果就等效于一个在量化电平之间具有非均匀间隔的PCM系统。
非均匀量化时，量化器随着输入信号的大小采用不同的量化间隔，大信号时采用大的量化间隔，小信号时采用小的量化间隔，可以以较少的量化电平数达到输入动态范围的要求
一般对语音信号传输来说，所使用的非线性可以是律的非线性，或是A律的非线性，中国和欧洲采用A率压缩特性(A=87.56)，北美和日本采用律压缩特性(=255)，压缩特性分别如下：
μ律：(1-5)
A律：(1-6)
式中，x为归一化输入，y为归一化输出，A、为压缩系数，式(3-1)也可以表示为，
(1-7)
本实验主要仿真律的有关特性。
如图1-1所示为不同值对应的输入输出关系曲线.

图1-1不同值对应的输入输出关系

律的非线性的逆为

量化信噪比的基本概念

实验内容:
均匀量化产生一个幅度为1和的正弦信号，用均匀量化方法分别用8电平和16电平进行量化，在同一个坐标轴上画出原信号和已量化信号，比较这两种情况下的SQNR。
均匀量化产生长度为500的零均值、单位方差的高斯随机变量序列，利用u_pcm.m求当量化电平数为64时所得的SQNR。求出该序列的前5个值、相应的量化值和相应的码字。
非均匀量化产生一个长度为500，按分布的随机变量序列。用16、64和128量化电平数和的律非线性，并求SQNR。
Matlab代码:

（1）下面给出的M文件u-pcm.m用采样值序列和要求的量化电平数作输入,求得已量化序列、编码序列和产生的SQNR(以dB计)。
function[sqnr,a_quan,code]=u_pcm(a,n)
%U_PCM uniformPCMencodingofasequence
% [SQNR,A_QUAN,CODE]=U_PCM(A,N)
% a=inputsequence.
% n=numberofquantizationlevels(even).
% sqnr=outputSQNR(indB).
% a_quan=quantizedoutputbeforeencoding.
% code=theencodedoutput.

amax=max(abs(a));
a_quan=a/amax;
b_quan=a_quan;
d=2/n;
q=d.*[0:n-1];
q=q-((n-1)/2)*d;
fori=1:n
a_quan