C应用贪心算法求解背包问题.docx

实验五应用贪心算法求解背包问题
学院：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术
学号：班级：姓名：
一、实验内容：
背包问题指的是：有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是和（），假设，求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择
某一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次
可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。
二、算法思想：
首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。
三、实验过程：
#include<iostream>
usingnamespacestd;
structgoodinfo
{
floatp;//物品效益
floatw;//物品重量
floatX;//物品该放的数量
intflag;//物品编号
};//物品信息结构体
voidInsertionsort(goodinfogoods[],intn)//插入排序，按pi/wi价值收益进行排序，一般教材上按冒泡排序
{
intj,i;
for(j=2;j<=n;j++)
{
goods[0]=goods[j];
i=j-1;
while(goods[0].p>goods[i].p)
{
goods[i+1]=goods[i];
i--;
}
goods[i+1]=goods[0];
}
}//按物品效益，重量比值做升序排列
voidbag(goodinfogoods[],floatM,intn)
{
floatcu;
inti,j;
for(i=1;i<=n;i++)
goods[i].X=0;
cu=M;//背包剩余容量
for(i=1;i<n;i++)
{
if(goods[i].w<cu)//若不超过容量，尽量增加物品
{
goods[i].X=1;
cu-=goods[i].w;//确定背包新的剩余容量
}
else
{
goods[i].X=0;
}

for(j=2;j<=n;j++)/*按物品编号做降序排列*/
{
goods[0]=goods[j];
i=j-1;
while(goods[0].flag<goods[i].flag)
{
goods[i+1]=goods[i];
i--;
}
goods[i+1]=goods[0];
}
}
cout<<"最优解为:"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cout<<"第"<<i<<"件物品要放:";
cout<<goods[i].X<<endl;
}
}
voidmain()
{
cout<<"|--------运用贪心法解背包问题---------|"<<endl;
intj,n;
floatM;
goodinfo*goods;//定义一个指针
while(j)
{
cout<<"请输入物品的总数量：";
cin>>n;
goods=newstructgoodinfo[n+1];//
cout<<"请输入背包的最大容量：";
cin>>M;
cout<<endl;
inti;
for(i=1;i<=n;i++)
{
goods[i].flag=i;
cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的重量:";
cin>>goods[i].w;
cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的效益:";
cin>>goods[i].p;
goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w;//得出物品的效益，重量比
cout<<endl;
}
Insertionsort(goods,n);
bag(goods,M,n);
cout<<"press<1>torunagian"<<endl;
cout<<"press<0>toexit"<<endl;
cin>>j;
}
}

四、实验结果：

对于0-1背包问题，贪心选择之所以不能得到最优解是因为在这种情况下，它无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。
以上算法的时间和空间复杂度为O(n*n)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度可以优化到O(n)。