1819 模块综合测评2.docx

模块综合测评(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于空间直角坐标系O­xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：
①OP的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))；
②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确说法的个数是()
A．2B．3C．4 D．1
A[①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确．]
2．直线的方程为x－eq\r(3)y＋2018＝0，则直线的倾斜角为()
A．30°B．60°C．120° D．150°
A[设直线的倾斜角为α，则tanα＝eq\f(\r(3),3)，又α∈[0°，180°)，∴α＝30°.选A.]
3．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()
【导学号：90662274】
A．相离B．相切C．相交 D．不确定
C[将直线ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x＋2)，知该直线过定点(－2,0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C.]
4．若{(x，y)|ax＋2y－1＝0}∩{(x，y)|x＋(a－1)y＋1＝0}＝∅，则a等于()
A.eq\f(3,2) B．2
C．－1 D．2或－1
B[依题意，两直线平行．由a(a－1)－2×1＝0，得a2－a－2＝0，a＝2或－1.又当a＝－1时，两直线重合，故选B.]
5．如图1所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()
图1
A．PC1与AA1异面
B．PC1与A1A垂直
C．PC1与平面AB1D1相交
D．PC1与平面AB1D1平行
D[连BC1和DC1(图略)，
∵BD∥B1D1，AB1∥DC1，
∴平面AB1D1∥平面C1BD，
而PC1⊂平面C1BD，
∴PC1∥平面AB1D1.选D.]
6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)，－\f(6,5))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(6,5)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(6,5))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)，\f(6,5)))
C[依题意得，2a×1＋1×[－(a＋1)]＝0，∴a＝1，
代入方程可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2＝0，,x－2y＋2＝0，))解得交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(6,5))).
选C.]
7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()
【导学号：90662275】
A．8B．6eq\r(2)C．8eq\r(2) D．8eq\r(3)
C[连接BC1，因为AB⊥平面BB1C1C，所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1为直角三角形．又AB＝2，所以BC1＝2eq\r(3).又B1C1＝2，所以BB1＝eq\r(2\r(3)2－22)＝2eq\r(2)，故该长方体的体积V＝2×2×2eq\r(2)＝8eq\r(2).]
8．一个动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(1,2) D．(2x－3)2＋4y2＝1
D[设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，
∵A在圆x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.
故选D.]
9．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为()
A．2eq\r(3)B.eq\r(10