2008第二学期A1经管类高数试卷答案.docx

中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期
《高等数学》试卷（A1）卷答案
一、CAADA
二、1.2.3.（1，－2）4.245．3
三、1．（6分），，，求,。
解：，

2．计算二重积分，其中。

3．（8分）求出幂级数收敛半径和收敛域。
4、（8分）将展开成-2的幂级数.
解：

5、（8分）计算曲线积分，
其中为在抛物线上由点（0，0）到的一段弧。
解：，
积分与路径无关，故可以换路径为：，其中
在上：从0变化到，
；
在上：从0变化到1，
；
所以：原式=。
6、（8分）求微分方程的通解.
解.特征方程为,
齐次方程通解为

特解
四、应用题（每题12分，共24分）
1、求曲面与所围成的立体的体积。
解：两曲面的交线为：，消去得交线在xoy面上的投影为：，从而得由两曲面所围成的立体在xoy面上的投影域，于是有

2、某工厂生产A、B两种产品，其销售单价分别为元，元．总成本C(单位：万元)是两种产品产量和（单位：千件）的函数，
，
若产量限额为，则如何分配两种产品的产量，可获得最大利润？
解收益函数，
从而利润函数

约束条件为．
设拉格朗日函数

由

解得,故是唯一驻点，也是最大值点，从而当产品A生产3千件，产品B生产7.5千件时，利润最大为（万元）．