同济大学高等数学(第七版)上册第一章函数.ppt

教材:数学何谓数学素养（数学素质）？微积分的创立背景x3、变速运动物体的瞬时速度4、炮弹的最大射程5、光滑曲线的切线和法线什么是高等数学?1.分析基础:函数,极限,连续如何学好微积分?第一章第一节函数1.区间:称为半开区间,2.邻域:3.常量与变量:4.绝对值:二、函数练习：求下列函数的定义域函数定义可简单地归结为构成函数的两个要素：
定义域Df：自变量的变化范围。
对应法则f：自变量与因变量的对应规则。

函数的值域可由其定义域和对应规则确定，即
Rf={yy=f(x)，xDf}=f(Df).

结论：函数的两个要素实际也给出了判别两函数是否相同的方法，即若两函数的定义域相同，对应法则也相同，这两函数就是相同的，否则就是不同的。例如：y=f(x)=sinx，xR=(-,+)；
y=f(x)=sinx，xD=(-,)
表示不同的函数，因为它们的定义域不同。
y=f(x)=lgx2，xD=(-,0)∪(0,+)；
y=g(x)=2lgx，xE=(0,+)；
表示不同的函数，因为它们的定义域不同。
y=f(x)=sinx，xR=(-,+)；
y=f(t)=sint，tR=(-,+)；
u=f(t)=sint，tR=(-,+)；
均表示同一个函数，因为它们的定义域
和对应法则都相同。如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．在自变量的不同变化范围中,(1)绝对值函数(2)符号函数(3)取整函数y=[x]
[x]表示不超过的最大整数有理数点例(5)取最值函数例.已知函数例：某市的出租车按如下规定收费：当行驶里程不超过3km时，一律收起步费10元；当行驶里程超过3km时,除起步费外，对超过3km但不超过10km的部分，按每千米2元计费，对超过10km的部分按每千米3元计费,试写出车费C与行驶里程s之间的函数关系。
以C=C(s)表示这个函数，其中s的单位是km，C
的单位是元。按问题的规定：
当0<s3时，C=10；
当3<s10时，C=10+2(s–3)=2s+4；
当s>3时，C=10+2(10–3)+3(s–10)=3s–6.
上述车费C与行驶里程s间的函数关系可写为：函数的几种基本特性注：
（1）一个函数在某个区间上有界，正数M
的取法不是唯一的；
（2）有界性是函数的局部性质，与选定
的区间有关。

2．函数的奇偶性:奇函数的图形关于原点对称，如：y=kx奇、偶函数经四则运算后仍可在一定条件下保持相应的奇、偶性。

例如：奇＋奇=奇，偶＋偶=偶；
奇×奇=偶，偶×偶=偶。3．函数的单调性:x4．函数的周期性:注:周期函数不一定存在最小正周期.
反函数的定义域和值域恰为原函数的值域和定义域
则所求反函数为定理1在定义域上单调增加（减少）的函数存在反函数，并且此反函数也是单调增加（减少）的。

注：即使在整个定义域上不单调的函数，也可以截取一个单调区间来定义它的反函数。反三角函数x[-1,1],
y[0,].x(-,+),y(-/2,/2).x(-,+),y(0,).思考：求下列函数的定义域五、复合函数初等函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数余弦函数正切函数正割函数余割函数5.复合函数注意:设函数作业
P161.(3)(7)(8);
9.(2)(4)(5);
11.(1)(4)
预习第二、三节数列的极限、
函数的极限