西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三第三次月考数学（理）试卷 WORD版缺答案.doc

拉萨那曲第二高级中学2021届高三第三次月考
数学试卷（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卷上.
3．所有题目答案请用黑色签字笔或钢笔写在答题卷相应位置.
4.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
5.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第I卷选择题(共60分)
选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合，，那么()
A.B.C.D.
2、若，则=（）
B.C.D.2
3、已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为()
A.B.C.D．
4、的内角的对边分别为,若则的面积为()
A.3B.C.D.
5、已知，且则=（）
A.B.C.D.
6、如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为（）
A.8B.9C.10D.11

第六题

7、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．B．C．D．
8、等比数列的前项和为，且成等差数列，若则=（）
A.7B.8C.15D.16
9、若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是()
A.B.C.D.
10、、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
11、函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
12、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形,平面则该球的体积为
A.B.C.D.

第Ⅱ卷非选择题(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设x,y满足约束条件，则的最大值为
14、的展开式中的系数为
15、平面向量，与垂直，则是__________
16、若，，，则___________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，
（1)求;
（2）若，的面积为，求.

（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
求及；
(2)求数列的前项和

（本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；
（2）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求年龄段抽取的人数；
（3）从按（2）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在的人数，求X的分布列及数学期望。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切
（1）求椭圆的标准方程;
（2）已知点,为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,请说明理由.

21、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）时,求的最小值;
（2）若且在上是单调函数,求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
已知直线的参数方程为(t为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线与曲线的普通方程；
(2)设点是曲线上的一个动点,求点到直线的距离的最小值与最大值.

23、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
已知函数.
（1）解不等式：；
（2）已知，求证：恒成立.