揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考试题(文数).doc

2014届高三摸底考联考
文科数学试题
本试卷，21题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合则集合=
A． B． C．D．
2．设复数满足，为虚数单位，则
A． B． C． D．
3．函数的定义域是
A．B.C.D.
4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是
A．36 B．108
C．72 D．180
5.在中，若，则
第4题图
A.B.C.D.
开始

输出
结束

是
否
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A．123B.38C．11D．3

7.在平面直角坐标系中，直线与圆
相交于两点，则弦的长等于()
第6题图
A.B.C. D.
8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内不共线的三个点到β的距离相等
C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β
D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
10.对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则
A．B．C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

（必做题）
11．在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．
12．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．
13．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为________．
（选做题）请在14、15题中选一题作答。
14．若直线y＝x－b与曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ，))θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．
15．如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于________cm2.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）
已知向量＝,＝,＝
（1）若，求向量、的夹角
（2）当时，求函数的最大值

17．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率

18．（本小题满分14分）
A
B
C
A1
B1
C1
D

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．
（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

19（本小题满分14分）
设等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.

20（本小题满分14分）
抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
（1）求的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率的取值范围.

21（本小题满分14分）
函数
（1）时，求函数的单调区间;
（2）时，求函数在上的最大值.

数学答案
一、选择题
1—5BDCBB6—10CBCDA
二、填空题
11.12.y＝2x＋313.514.(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))15.9
三、解答题
16．解:（1）∵＝,＝
∴，……2分
当时，＝
……4分
……5分
∵∴……6分
（2）……7分

……9分
……10分
∵
∴，故……11分
∴当,即时,……12分

17．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：
1
1
2
3
4

2
1
2
3
4

3
1
2
3
4

4
1
2
3
4

可以看出，试验的所有可能结果数为16种．……4分
（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，
4－3，共6种．……6分
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分