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中国矿业大学(北京)
研究生课程考试试卷

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基于ARMA模型的中国制造业PMI指数分析

摘要：针对中国制造业PMI指数的分析预测问题，通过建立中国制造业PMI指数的ARMA模型，并对模型进行拟合及数据检验。结果表明，模型有较好的精度，为国家经济走势的预测分析提供一定的参考。
关键字：PMI指数ARMA经济走势

采购经理指数(PurchasingManager'sIndex)是一个综合指数，按照国际上通用的做法，由五个扩散指数：新订单指数、生产指数、从业人员指数、供应商配送时间指数、主要原材料库存指数加权而成。
采购经理指数(PMI)，作为国际通行的经济监测指标体系，基于对采购经理进行调查的PMI数据从理论上讲能够反映市场的变动情况，分析PMI各个细分指数、与宏观经济统计数据进行对比、与行业统计数据进行对比，均显示一定的相互关联或者一致性，在制定国家经济政策方面、企业经营方面、金融投资活动方面体现很好的应用价值。中国制造业采购经理指数体系共包括11个指数：新订单、生产、就业、供应商配送、存货、新出口订单、采购、产成品库存、购进价格、进口、积压订单。制造业采购经理指数(PMI)是一个综合指数，计算方法全球统一。制造业PMI指数在50%以上，反映制造业经济总体扩张；低于50%，则通常反映制造业经济总体衰退。
PMI指数体系无论对于政府部门、金融机构、投资公司，还是企业来说，在经济预测和商业分析方面都有重要的意义。首先，是政府部门调控、金融机构与投资公司决策的重要依据。它是一个先行的指标。根据美国专家的分析，PMI指数与GDP具有高度相关性，且其转折点往往领先于GDP几个月。其次，可以用它来分析产业信息。可以根据产业与GDP的关系，分析各产业发展趋势及其变化。最后，企业应用PMI可及时判断行业供应及整体走势，从而更好的进行决策。企业可利用PMI评估当前或未来经济走势，判断其对企业目标实现的潜在影响。同时，企业也可根据整体经济状况对市场的影响，从而确定采购与价格策略。

一、PMI与经济走势的理论研究
国外对PMI的研究主要集中在研究PMI指标的改进以及对经济走势的预测1。在PMI自身研究方面，MatthewD.Lindsey，RobertJ.Pavur提出一个新的数学模型，跟踪PMI指标的变化周期并且预测PMI，得到了很好的效果，对供应商在存货、雇员和订单的长期计划提供了决策依据2。在用PMI预测经济走势方面，Harris.EthanS的研究表明，PMI可以预测同期的工业活动，指出采购经理指数在工业生产和国内生产总值预测方面也发挥着不可忽视的作用，是一个领先性经济指标3。
自2005年1月，中国物流与采购联合会发布中国的釆购经理人指数(PMI)以来，国内学者也对进行了相关研究，主要包括对PMI本身的研究以及利用PMI对经济走势进行分析和预测。在对自身研究方面，王雅璨、陈琼、汝宜红介绍了PMI指数产生的背景，分析了的含义，并深入探讨了采购经理指数对经济运行的指导作用4。在利用PMI对经济走势进行分析和预测方面，张卫国利用模型对山东省经济增长进行预测，并将预测结果与实际经济增长速度进行对比，其结果证明预测值与实际值较为吻合，经济增长模型具有技术可行性5。腾格尔、何跃选取ARCH模型和ARIMA模型，并应用了GMDH自组织建模方法，提出了新的组合预测模型6。

二、基于ARMA模型的中国制造业PMI指数
对于非平稳序列而言，其均值、方差、协方差等数字特征随着时间的变化而变化，难以通过已知信息掌握整体序列的规律。ARMA模型又称自回归移动平均模型，是时间序列分析中简单而又实用的模型之一，且有着较高的预测精度。ARMA模型仅仅考虑单个变量，不以经济理论为依据，试图找出单变量自身历史走势趋势的规律，进而运用这个规律外推以实现预测。
Eviews7.2(EconometricsViews7.2)7软件是目前最为流行的计量经济学工具软件之一。下面对2005年4月到2016年7月的制造业PMI数据(国家数据库)8建立ARMA模型并进行实证分析。
一般的ARMA模型的形式为：
&Φ(L)Δdyt=c+Θ(L)εt&E(εt)=0,Var(εt)=σ2,E(εt,εs)=0,s≠t(1)&Eysεt=0,∀s<t
其中：
Δd=(1-L)d
ΦL=1-∅1L-∅2L2-…-∅pLp为ARMA(p,q)模型自回归系数多项式；
Θ(L)=1+θ1L+θ2L2+…+θpLp为ARMA(p,q)模型移动平均系数多项式9；
ARIMA(p,d,q)模型包括三种形式，自回归AR(p)模型，移动平均MA(q)模型以及混合自回归移动平均ARMA(p,q)模型