2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（三）平面向量、复数（理含解析）.doc

增分强化练(三)
考点一平面向量的基本运算
1．(2019·云南质检)设向量a＝(x－1，x)，b＝(－1,2)，若a∥b，则x＝()
A．－eq\f(3,2) B．－1
C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)
解析：∵a∥b，∴2(x－1)＋x＝0，∴x＝eq\f(2,3).故选C.
答案：C
2．(2019·吉安模拟)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若eq\o(DE,\s\up8(→))＝λeq\o(AB,\s\up8(→))＋μeq\o(AD,\s\up8(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于()

A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)
C．1 D．－1
解析：由平面向量基本定理，化简eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up8(→))＝－eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up8(→))，所以λ＝eq\f(1,4)，μ＝－eq\f(3,4)，即λ＋μ＝－eq\f(1,2)，故选A.
答案：A
3．(2019·泰安模拟)如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，P是BN上一点，若eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，则实数t的值为________．

解析：由题意，eq\o(AP,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BP,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋meq\o(BN,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋m(eq\o(AN,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→)))＝meq\o(AN,\s\up8(→))＋(1－m)eq\o(AB,\s\up8(→))，
又eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，所以eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up8(→))，∴eq\o(AP,\s\up8(→))＝eq\f(2,5)meq\o(AC,\s\up8(→))＋(1－m)eq\o(AB,\s\up8(→))，
又eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝t，,\f(2,5)m＝\f(1,3)，))解得m＝eq\f(5,6)，t＝eq\f(1,6).
答案：eq\f(1,6)
考点二平面向量的数量积
1．(2019·芜湖模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2,3)，且a⊥(a＋mb)，则m＝()
A.eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)
C．0 D.eq\f(1,5)
解析：a＋mb＝(1，－1)＋(－2m,3m)＝(1－2m,3m－1)，结合向量垂直判定，建立方程，可得1－2m－3m＋1＝0，解得m＝eq\f(2,5)，故选A.
答案：A
2．(2019·汕头模拟)已知平面向量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为eq\f(π,2)，则|3m＋4n|＝()
A．25 B．7
C．5 D.eq\r(7)
解析：因为向量m，n的夹角为eq\f(π,2)，所以m·n＝0，又m，n均为单位向量，所以|3m＋4n|＝eq\r(9＋16＋24m·n)＝5.故选C.
答案：C
3．(2019·泉州质检)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(t,2－t)，a－b与a垂直，则|a－b|的最小值为()
A.eq\f(\r(2),2) B．1
C.eq\r(2) D．2
解析：由题意知a－b与a垂直，则(a－b)·a＝