解题技巧专题：整式化简求值的方法.doc

解题技巧专题：整式化简求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记
eq\a\vs4\al(◆)类型一先化简，再代入求值
1．先化简，再求值：
(1)(2019－2019·合肥庐阳区期末)2x3＋4x－(x＋3x2＋2x3)，其中x＝－1；
(2)(2019－2019·池州东至县期中)3x2y－[2x2y－(xy2－x2y)－4xy2]，其中x＝－4，y＝eq\f(1,2).
eq\a\vs4\al(◆)类型二先变形，再整体代入求值【方法9】
2．如果x2＋xy＝2，xy＋y2＝1，则x2＋2xy＋y2的值是()
A．0B．1C．2D．3
3．(2019－2019·马鞍山和县期中)已知a－b＝－2，则代数式3(a－b)2－a＋b的值为()
A．10B．12C．－10D．14
4．(2019－2019·滁州全椒县期中)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为()
A．4B．－4C．16D．－16
5．当x＝1时，多项式2ax3＋2bx的值为4，则当x＝－2时，多项式－eq\f(1,4)ax3－bx＋1的值为________．
6．先化简，再求值：(3x2＋5x－2)－2(2x2＋2x－1)＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.
eq\a\vs4\al(◆)类型三利用“无关”求值或说理【方法10】
7．已知多项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋mx－\f(1,2)y＋3))－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值．
8．老师出了这样一道题：“当a＝2019，b＝－2019时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2＋b3)＋(3a2b－a3＋b3)的值．”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2019”写成“a＝－2019”，而同学乙错把“b＝－2019”写成“－20.18”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由．
eq\a\vs4\al(◆)类型四与绝对值相关的整式化简求值
9．若a≤0，则|a|＋a＋2等于()
A．2a＋2B．2
C．2－2aD．2a－2
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
参考答案与解析
1．解：(1)原式＝2x3＋4x－x－3x2－2x3＝3x－3x2.当x＝－1时，原式＝3×(－1)－3×(－1)2＝－3－3＝－6.
(2)原式＝3x2y－2x2y＋xy2－x2y＋4xy2＝5xy2.当x＝－4，y＝eq\f(1,2)时，原式＝5×(－4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝－5.
2．D3.D4.D5.5
6．解：原式＝x2＋x－5.因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2.
7．解：原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋eq\f(3,2)y＋2.因为该多项式的值与x的取值无关，所以2＋n＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3.所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－3＋3×(－2)＝－9.
8．解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0.因此化简结果和a，b的取值无关，所以无论a，b取何值，运算结果都不变．
9．B
10．解：观察数轴可知a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0，故|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.