用二分法求方程的近似解[].doc

3.1.2用二分法求方程的近似解
1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件.
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.
1.二分法的定义
对于在区间上且的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤如下
（1）确定区间，验证，给定精确度ε；
（2）求区间(a，b)的中点c；
（3）计算f(c)：
①若，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点∈；
③若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点∈）.
（4）判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)～(4).
1.函数f(x)＝＋2x-1的零点必落在区间()
A. B.C. D.(1，2)
2.下列函数中，必须用二分法求其零点的是()
A.y＝x＋7 B.y＝-1C.y＝D.y＝-x
3.在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解时，经计算f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).
一、二分法的定义
提出问题：1.你能求出下列方程的解吗？
-2x-1=0;
(2)lnx+2x-6=0.
结论：
提出问题：2.以方程lnx+2x-6=0为例，我们虽没有公式可求它的根，但能不能确定根的大概范围呢？
结论：
提出问题：3.你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？
结论：
提出问题：4.你能总结一下，什么叫二分法吗？
结论：
提出问题：5.二分法的理论依据是什么？体现什么样的数学思想？
结论：
提出问题：6.如图，哪个零点近似值能适用二分法求解？为什么？
结论：
反馈练习1已知函数y＝f(x)的图象如图，其中解的个数与可以用二分法求零点的个数分别为()
A.4，4 B.3，4
C.5，4 D.4，3
二、二分法求方程的近似解的步骤
提出问题：给定精确度ε，如何用二分法求函数f(x)零点的近似值？
结论：
例1求函数f(x)＝＋-2x-2的一个正的零点(精确度0.1).
例2利用计算机求方程lgx-3+x=0的近似解（精确度0.1）.
反馈练习2用二分法研究函数f(x)＝＋3x-1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点∈，第二次应计算.以上横线上应填的内容为().
A.(0，0.5)，f(0.25) B.(0，1)，f(0.25)
C.(0.5，1)，f(0.25) D.(0，0.5)，f(0.125)
反馈练习3用二分法求函数y＝-3的一个正零点(精确度0.1).
1.对于用二分法求函数的零点的说法，下列正确的是()
A.函数只要有零点，就能用二分法求
B.零点是整数的函数，不能用二分法求
C.多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解
D.以上说法都错误
2.已知f(x)＝-lnx在区间(1，2)内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不间断曲线，且f(a)·f(b)＜0，取＝，若f(a)·＜0，则利用二分法求方程根时取有根区间为.
4.若函数f(x)＝＋-2x-2的一个正数零点附近的函数值的部分参考数据如下：
f(1)＝-2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054那么方程＋-2x-2＝0有一个近似根(精确度0.1)为.