(完整word版)平面向量题型归纳(word文档良心出品).doc

平面向量题型归纳
一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】
1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：或。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
例：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是
2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。
3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；
4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则。(与共线的单位向量是)；
5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有)；
④三点共线共线；
B
D
C
A
如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（）
A.B.
C.D.
7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－、。例：下列命题：（1）若，则。（2）若，则。（6）若，则。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。其中正确的是_______

题型1、基本概念
1：给出下列命题：
=1\*GB3①若||＝||，则=；=2\*GB3②向量可以比较大小；=3\*GB3③方向不相同的两个向量一定不平行；
④若=，=，则=；⑤若//，//，则//；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；
其中正确的序号是。
2、基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是。
（5）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。
（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。
（7）若与共线，与共线，则与共线。
（8）若，则。（9）若，则。
（10）若与不共线，则与都不是零向量。
（11）若，则。（12）若，则。

二、向量加减运算
8.三角形法则：
；；（指向被减数）
9.平行四边形法则：
以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。
题型2.向量的加减运算
1、化简。
2、已知,,则的最大值和最小值分别为、。
3、在平行四边形中，若，则必有()
A.B.C.是矩形D.是正方形
题型3.向量的数乘运算
1、计算：（1）（2）

题型4.作图法求向量的和
1、已知向量，如下图，请做出向量和。

题型5.根据图形由已知向量求未知向量
已知在中，是的中点，请用向量表示。

在平行四边形中，已知，求。

题型6.向量的坐标运算

1、已知，则。
练习：若物体受三个力,,,则合力的坐标为。
2、已知，，则点的坐标是。
3、.已知，，求，，。

已知,向量与相等，求的值。

5、已知是坐标原点，，且，求的坐标。

平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。
基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
题型7.判断两个向量能否作为一组基底
1、已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：
B.C.D.
练习：下列各组向量中，可以作为基底的是（）
(A)(B)
(C)(D)
2、.已知，能与构成基底的是（）
A.B.C.D.
3、知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x－y的值等于
4、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

5、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x,y)满足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，则x,y所满足的关系式为（）
A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y-5=0
四．平面向量的数量积：
1．两个向量的夹角：对于非零向量，，作，
称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。
实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠0。
例1、已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____
例2、已知中，点在边上，且，，则的值是
平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫